【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷（新高考专用）测试卷15 导数（原卷版） 5页

2021 年高考数学一轮复习导数创优测评卷(新高考专用) 一、单选题（共 60 分，每题 5 分） 1． 3 2  x xy 的导数是( ) A．  2 2 3 6   x xx B． 3 62   x xx C．  2 2 3x x D． 2 2 )3( 6   x xx 2．给出下列五个导数式：① 4 34x x   ；② cos sinx x  ；③ 2 2 ln 2x x  ；④  1ln x x    ； ⑤ 2 1 1 x x      . 其中正确的导数式共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．设 ( )f x 在 2x  处有导数，则 0 (2 ) (2 )lim 2x f x f x x        ( ) A． 2 (2)f  B． 1 (2)2 f  C．  2f  D． 4 (2)f  4．函数  f x 的导数为  'f x ，对任意的正数 x 都有    2 'f x xf x 成立，则（ ） A．    9 2 4 3f f B．    9 2 4 3f f C．    9 2 4 3f f D．  9 2f 与  4 3f 的大小不确定 5．已知函数   lnf x x ，  f x 是  f x 的导数，  f x 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 2 2 ( 1) sin( ) 1 x xf x x    ，其中  f x 为函数 ( )f x 的导数，则 (2018) ( 2018) (2019) ( 2019)f f f f       （ ） A．2 B．2019 C．2018 D．0 7．若函数 f(x)于 x0 处存在导数，则    0 0 0 limh f x h f x h   ( ) A．与 x0，h 都有关 B．仅与 x0 有关而与 h 无关 C．仅与 h 有关，而与 x0 无关 D．与 x0，h 均无关 8．函数 在 处的导数 的几何意义是（ ） A．在 处的函数值 B．在点 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值 C．曲线 在点 处的切线斜率 D．点 与点（0,0）连线的斜率 9．设 分别是函数 的导数，且满足 ， . 若 ABC 中， C 是钝角，则 A． (sin ). (sin ) (sin ). (sin )f A g B f B g A B． (sin ). (sin ) (sin ). (sin )f A g B f B g A C． (cos ). (sin ) (sin ). (cos )f A g B f B g A D． (cos ). (sin ) (sin ). (cos )f A g B f B g A 10．已知函数   2bf x x ax  的导数   2 3f x x   ，则数列    *1 2 nf n        N 的前 n 项和是（ ） A． 1 n n  B．   1 2 1 n n   C．  2 2 n n  D．   1 2 n n n  11．如图， 0 0( , ( ))P x f x 是函数 ( )y f x 图像上一点，曲线 ( )y f x 在点 P 处的切线交 x 轴于点 A ， PB x 轴，垂足为 B ，若 PAB 的面积为 1 2 ， 0'( )f x 为函数 ( )f x 在 ox x 处的导数值，则 0'( )f x 与 0( )f x 满足关系式（ ） A． 0 0f x f x'( ) ( ) B． 2 0 0f x f x   '( ) ( ) C． 0 0f x f x '( ) ( ) D． 2 0 0f x f x   '( ) ( ) 12．对于三次函数    3 2 0f x ax bx cx d a     ，给出定义：设  'f x 是函数  y f x 的导数，  f x 是  'f x 的导数，若方程   0f x  有实数解 0x ，则称点   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐点”.经过探 究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设 函数   3 21 1 533 2 12g x x x x    ，则 1 2 2018 (2019 2019 2019g g g                  ) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 二、填空题（共 20 分，每题 5 分） 13．已知函数   xf x xe ，  1 'f x 是函数  f x 的导数，若  1nf x 表示  'nf x 的导数，则  2017f x  __________． 14．设  1 cosf x x ，定义  1nf x 为  nf x 的导数，即    ' 1n nf x f x  ，n +N ，若 ABC 的内角 A 满 足      1 2 2014 0f A f A f A   ，则sin A  ______. 15．已知函数   3f x x ，设曲线  y f x 在点   1 1P x f x， 处的切线与该曲线交于另一点   2 2Q x f x， ，记  f x 为函数  f x 的导数，则     1 2 f x f x   的值为_____． 16．设 ( )f x¢ 是函数  y f x 的导数，  f x 是 ( )f x¢ 的导数，若方程   0f x  有实数解 0x ，则称点   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐点”.已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称 中心.设   3 21 82 23 3f x x x x    ，则数列 na 的通项公式为 1007na n  ，则   2017 1 i i f a   __________． 三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）已知函数 21 1( ) ln( )4f x x x x aa     ，其中常数 0a  ． （1）讨论函数 ( )f x 的单调性； （2）已知 10 2a  ， ( )f x 表示 ( )f x 的导数，若 1 2 1 2, ( , ),x x a a x x   ，且满足 1 2( ) ( ) 0f x f x   ， 试比较 1 2( )f x x  与 (0)f  的大小，并加以证明． 18．（12 分）已知函数    2 1 ln 22f x ax f x       a R ，  f x 为  f x 的导数. （1）若曲线  y f x 在点 1 1,2 2f        处的切线方程为 2 0x y  ，求 a 的值； （2）已知 2a   ，求函数  f x 在区间 1 ,2 2 e     上的最大值与最小值. 19．（12 分）已知函数 ，其中常数 ． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）已知 ， 表示 的导数，若 ，且满足 ， 试比较 与 的大小，并加以说明． 20．（12 分）已知函数   3 22 3 33 2 xf x e x x    ，    g x f x ，  f x 为  f x 的导数.  1 求证：  g x 在区间 0,1 上存在唯一零点；（其中，  g x 为  g x 的导数）  2 若不等式    23 3 1g x x a x    在 1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围. 21．（12 分）已知函数 2( )( ) ln 2 a xf x x   （ aR ）. （Ⅰ）若函数 ( ) ( ) ( 1)lnh x f x x a x    ，讨论 ( )h x 的单调性； （Ⅱ）若函数 ( )f x 的导数 ( )f x 的两个零点从小到大依次为 1x ， 2x ，证明：   1 2 2 2 x xf x  . 22．（12 分）对于三次函数    3 2 0f x ax bx cx d a     ，给出定义：设  'f x 是函数  y f x 的 导数，  ''f x 是  'f x 的导数，若方程  '' 0f x  有实数解 0x ，则称点   0 0,x f x 为函数  y f x 的“拐 点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点” 就是对称中心.若   3 21 1 533 2 12f x x x x    ，请你根据这一发现. （1）求函数   3 21 1 533 2 12f x x x x    对称中心； （2）求 1 2 3 4 2013 2014 2014 2014 2014 2014f f f f f                                的值.