2017-2018学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷 ‎(满分160分，考试时间120分钟) ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位 ‎ 置上．‎ ‎1.已知集合，集合，则 ▲ ． ‎ ‎2.函数的单调递减区间是 ▲ ．‎ ‎3.已知命题的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎4.若函数，则 ▲ ．‎ ‎5.已知函数，则函数的定义域为 ▲ ． ‎ ‎6.设曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎7.函数的值域为 ▲ ．‎ ‎8.函数的极大值是 ▲ ．‎ ‎9.若函数是偶函数，则的值为 ▲ ．‎ ‎10.设函数为自然对数的底数，则的极小值为 ▲ ． ‎ ‎11.设函数的导函数为，若，则＝ ▲ ．‎ ‎12.某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示） ▲ ．‎ ‎13.已知函数是定义在上的偶函数，为奇函数，时，‎ ‎ ，则在区间(4， 5)内满足方程的实数的值为 ▲ ． ‎ ‎14.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ ． ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分) 已知函数 ‎(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)当处取得极值，求函数上的值域. ‎ ‎16.（本题满分14分）已知函数为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时，求函数在点处的切线方程；‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎17. (本题满分14分) 已知全集,, .‎ ‎(1)求集合；‎ ‎(2)函数，对一切，恒成立，求实数的取值范围. ‎ ‎18．（本题满分16分）已知命题：函数.‎ 命题：，不等式恒成立.‎ ‎(1)若函数的单调减区间是，求的值；‎ ‎(2)若函数在区间上为单调增函数，且命题为真命题，求的取值范围．‎ ‎19. (本题满分16分) 为了庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为‎2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径上一点（异于两点），点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”现在决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；‎ ‎（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．‎ ‎20．(本题满分16分) ‎ 定义可导函数的弹性函数为；在区间D上，若函数的弹性函数值大于1，则称在区间D上具有弹性，相应的区间D也称作的弹性区间．‎ ‎(1)若，求的弹性函数及弹性函数的零点；‎ ‎(2)对于函数=（其中e为自然对数的底数），求的弹性区间D.‎ 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 参考答案(高二文科数学)‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3 10. ‎ ‎11. 12. 13. 14.‎ ‎15.解：解:(1), …………… 2‎ 因为在上是增函数，‎ 所以在区间上横成立，…………… 4‎ 即在区间上横成立，…………… 6‎ 令 ，，在上单调增函数.‎ 所以 …………… 7‎ ‎(2) ，‎ 因为处取得极值，所以=0，得出…………… 9‎ ‎,令.…………… 11‎ 在上为减函数，在上增函数，…………… ‎ 又…………… 13‎ 所以，函数上的值域为.…………… 14‎ ‎16. (本题满分14分)解：（1），=3‎ ‎=3， …………………… 4‎ 函数在点处的切线方程为：，即：………… 6‎ ‎（2），‎ ‎⑴当时，恒成立，的单调递增区间为，无减区间. ……8‎ ‎⑵当时, 令，，，， （也可以列表格）‎ 的单调增区间为,单调减区间为…………………… 13‎ 综上：当时，的单调递增区间为，无减区间.‎ ‎ 当时，的增区间为,减区间为…………14‎ ‎17：【解】（1） ……………4分(写对一个得2分)‎ ‎ ……………………6分 ‎(2) 由得对一切恒成立.‎ 对一切恒成立. ……………………8分 令， ……………………10分 ‎ ……………………12分 ‎. ……………………14分 ‎18. （1），………3分 得出，所以 ……………………… 6分 ‎ ……………………… 7分 ‎………………………8分 ‎………………………10分 ‎…………………… 12分 ‎………… 14分 所以，……………… 16分 ‎19.【解】（1）因为∥，所以，‎ ‎ 在△中，，，百米，‎ ‎ 由正弦定理得， …………………………4分 ‎ 得 km，百米．…………………………5分 ‎ 又圆弧长为 百米．‎ ‎ 所以 ‎ ，．…………………………7分 ‎（2）记，‎ ‎ 则，………………8分 ‎ 令，得． ……………………………………………………9分 ‎ 当x变化时，，的变化如下表：‎ x ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 递增 极大值 递减 ‎ ‎ ‎ 所以在处取得极大值，这个极大值就是最大值．‎ ‎ 即．………………………………………………………15‎ 答：（1），定义域为；‎ ‎ （2）广告位出租的总收入的最大值为元．………………………16分 ‎20. (本题满分16分)解：（1），……………1分 ‎． ………………………3分 令，解得，‎ 所以弹性函数的零点为. ………………………5分 ‎⑵ ，函数定义域为。‎ 因为=， ‎ 的弹性函数， ……………………8分 此不等式等价于下面两个不等式组，‎ ‎(Ⅰ) 或(Ⅱ) .‎ 因①对应的函数就是，‎ 由，所以在定义域上单调增，‎ 又，所以①的解为； ……………………10分 而②，‎ 在上恒正，‎ 则 在上单调递增，所以，故②在上恒成立.‎ 于是不等式组(Ⅰ)的解为. …………………14分 同①的解法得③的解为；‎ 因为在时，④左正、右负，不可能成立.‎ 故不等式组(Ⅱ)无实数解．‎ 综上，的弹性区间. ……………………16分