- 490.00 KB
- 2021-04-13 发布
甘肃省临夏中学2018—2019学年第二学期第一次月考试卷
年级：高二 科目： 数学（理） 座位号
命题： 审题：
一． 选择题（每小题4分，共计40分，将正确选项填入答题栏）
1.设在处可导,且,则( )
A．1 B．0 C．3 D．
2. 下列求导计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.函数的单调递减区间是（ ）
A． B．
C． D．
5.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线,则直线的倾斜角范围是（ ）．
A． B C． D. ．
6.已知函数且，是函数的极值点，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
7. 经过且与曲线相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．2 B. C.1 D.3
8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线 的最小距离为( )
A． B． C． D．
10.已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题(每题4分，共16分)
11.已知某物体运动的速度,若把区间等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为 .
12.已知函数的定义域为且对任意,,则不等式的解集为 .
13.函数,若函数在上有3个零点，则的取值范围为 ．
14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则的值为 .
三．解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共44分）
15. （8分）（1）求函数的极值；
（2）已知，求由直线与曲线所围成的曲面图形的面积，并求在区间[0,1]上的定积分.
16. （8分）已知函数.
(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）若的最大值为6，求实数的值。
17. （8分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为 万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时A，B两种商品收益均为零．
(1)求，的值；
(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
18. （10分）已知函数.
(1)若函数在 处取得极值，求函数在点的切线方程；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.
19. （10分）已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与直线 垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当，且 时，证明：．
月考试题答案
一、 选择题
1-5 DBCBD 6-10BADAA
二、 填空题
11. 12. （，1） 13. (-24,8) 14.
三、解答题
15.（本小题8分）
（1）的定义域为R，且
令，得或，
0
(0,2)
2
(2,)
-
0
+
0
-
极小值
极大值
所以，当时，函数有极小值；
当时函数有极大值。
（2）; 0.
16.(本小题8分)
（1）因为 在上是减函数,
所以在上恒成立，
即在上恒成立.
设，则,由,得
所以在上为增函数,故时,有最小值
所以,从而.
(2)注意到,又的最大值为6，则
所以，
17.（本小题8分）
解：(1)由投资额为零时收益为零，
可知f(0)＝－a＋2＝0，g(0)＝6ln b＝0，
解得a＝2，b＝1.
(2)由(1)可得f(x)＝2x，g(x)＝6ln (2x＋1)．设投入经销B商品的资金为x万元(0＜x≤5)，则投入经销A商品的资金为(5－x)万元，
设所获得的收益S(x)万元，则
S(x)＝2(5－x)＋6ln(2x＋1)＝6ln (2x＋1)－2x＋10(0＜x≤5)．
S′(x)＝－2，令S′(x)＝0，得x＝.
当0＜x＜.时，S′(x)＞0，函数S(x)单调递增；
当.＜x≤5时，S′(x)＜0，函数S(x)单调递减．
所以，当x＝.时，函数S(x)取得最大值，S(x)max＝S(.)＝6ln 6＋5．
所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大为6ln 6＋5万元．
18.（本小题10分）
（Ⅰ），由条件知，得,故所以在点的切线方程
（Ⅱ）
①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有
，函数是减函数， 函数的最小值为0，结论不成立．
②当时，
(1)若，，结论不成立
(2)若，则，在上，有，函数是增函数；
在上，有，函数是减函数，
只需 ，所以
(3)若，则，在上，有，函数是减函数；
在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数.函数在有极小值，只需 得到，因为，所以.
综上所述可得.
19.(本小题10分)
解：（1）函数的定义域为，．
又曲线在点处的切线与直线垂直，
所以，即．
（2）由于．当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．
当时，由，得．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．
（3）当时，，．
令．．
当时，，在单调递减．
又，所以在恒为负．
所以当时，．
即．
故当，且时，成立．