人教版高三数学总复习课时作业7 8页

课时作业7　二次函数与幂函数 一、选择题 ‎1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)‎ A. B．± C．±9 D．9‎ 解析：由已知条件可得4α＝22α＝2，所以α＝，则f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9，选D.‎ 答案：D ‎2．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过的象限是(　　)‎ A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第二、四象限 解析：画出函数图象即可．‎ 答案：D ‎3．若x∈(0,1)，则下列结论正确的是(　　)‎ A．lgx>x>2x B．2x>lgx>x C．x>2x>lgx D．2x>x>lgx 解析：当x∈(0,1)时，2x∈(1,2)，x∈(0,1)，lgx∈(－∞，0)，所以2x>x>lgx.‎ 答案：D ‎4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是(　　)‎ 解析：∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.‎ 答案：D ‎5．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．0‎ 解析：设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)，∴当x＝－时，取到最小值为－.‎ 答案：A ‎6．若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a<－2 B．a>－2‎ C．a>－6 D．a<－6‎ 解析：不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，‎ 所以g(x)≤g(4)＝－2，所以a<－2.‎ 答案：A 二、填空题 ‎7．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.‎ 解析：由f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.‎ ‎∵f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－(2a＋ab)＝0，解得a＝0或b＝－2.若a＝0，则f(x)＝bx2，与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，b＝－2，又f(x)的最大值为4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.‎ 答案：－2x2＋4‎ ‎8．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)0)，对任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：当x0∈[－1,2]时，由f(x)＝x2－2x得f(x0)∈[－1，3]，又对任意的x1∈[－1,2]都存在x0∈[－1,2]，使得g(x1)＝f(x0)，∴当x1∈‎ ‎[－1,2]时，g(x1)∈[－1,3]．当a>0时，解得a≤.综上所述，实数a的取值范围是.‎ 答案： 三、解答题 ‎10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.‎ ‎(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；‎ ‎(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．‎ 解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，‎ 对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f ‎＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，‎ ‎∴函数f(x)的值域为.‎ ‎(2)函数f(x)的对称轴为x＝－.‎ ‎①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，‎ ‎∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；‎ ‎②当－>1，即a<－时，‎ f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.‎ ‎11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．‎ ‎(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；‎ ‎(2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a>1)，‎ ‎∴f(x)在[1，a]上是减函数．‎ 又定义域和值域均为[1，a]．‎ ‎∴即解得a＝2.‎ ‎(2)∵f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，∴a≥2.‎ 又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，‎ ‎∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.‎ ‎∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，‎ ‎∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.‎ 又a≥2，∴2≤a≤3.故实数a的取值范围是[2,3]．‎ ‎1．幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如上图所示，则m与n的取值情况为(　　)‎ A．－10)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1、x2，使得|f(x1)－f(x2)|‎ ‎≥8成立，则实数a的最小值为________．‎ 解析：由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，又在二次函数的图象上，区间[t－1，t＋1]离对称轴越远，f(x)max－f(x)min越大，所以当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，为f(t＋1)－f(t)＝a≥8，所以实数a的最小值为8.‎ 答案：8‎ ‎4．已知函数f(x)＝ax2＋ax和g(x)＝x－a.其中a∈R且a≠0.‎ ‎(1)若函数f(x)与g(x)的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；‎ ‎(2)若p和q是方程f(x)－g(x)＝0的两根，且满足00，‎ ‎∴当x∈(0，p)时，f(x)－g(x)>0，即f(x)>g(x)．‎ 又f(x)－(p－a)＝a(x－p)(x－q)＋x－a－(p－a)＝(x－p)(ax－aq＋1)，x－p<0，且ax－aq＋1>1－aq>0，∴f(x)－(p－a)<0，∴f(x)