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- 2021-04-13 发布
莆田第六中2019-2020学年（上）高一期中考试
数学试卷B
（时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．
1．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
2．已知集合，集合，则
A. B. C. D.已知集合，集合，则
A. B. C. D.
3．函数f（x）=的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）
4．下列函数中，与函数为相同函数的是
A. B. C. D.
5.A
已知函数是定义域为的偶函数，则的值
A．0 B． C． 1 D．
6. 三个数之间的大小关系是
A．. B． C． D．
7. 函数的图像大致是（ ）
8. 已知函数，若在上单调递增，则实数
的取值范围为
A． B． C． D．
9. 设，且，则
A． B．10 C．20 D．100
10. 某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：
（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；
（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.
某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款
A. 550元 B. 560元 C. 570元 D. 580元
11. 是定义在 上单调递减的奇函数，当 时， 的取值范围是
A. B. C. D.
12. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值．设 (x0)，则的最大值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)
13．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁RA= ．
14．函数的定义域是 ．
15．已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为 ．
16．当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有 年（精确到1年）．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2；
（2）已知（且），若，求的值．
18．（本题满分12分）
已知函数的图象过点．
（1）求实数的值，并求的定义域和值域；
（2）解不等式．
19．（本小题12分）
对于函数．
（1）定义法证明：函数为减函数；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
20．（本小题满分12分）
设,求函数的最值及相应的的值．
21．（本小题满分12分）
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系．
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
０.125
１
０
０
１
０.５
22．（本小题满分12分）
已知函数 ，是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性．
莆田第六中2019—2020学年（上）高一期中考试
数学试卷(B) 参考答案
一．选择题：
1.B，2.B，3.C，4.C，5.B， 6.D，7.B，8.D，9.A，10.C， 11. D，12.C
二、填空题(共5小题，每小题5分，共20分)
13． {x|﹣1≤x≤2}，14．（3,4]，15． (4，+∞)，16．4966．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2
＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52
＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ……3分
＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. ……5分
（2），=2，……6分
又，即，……7分
……9分
则=9．……10分
18．（本题满分12分）
解：（1）由题意得，所以，……1分
所以，
由得或，
则的定义域为，……4分
因为，所以的值域为．……6分
（2）不等式，
所以即……10分
得
所以不等式的解集为……12分
19．（本小题12分）
解 （1）函数的定义域为R ，…………2分
设任意且，
则
， ……4分
由，得，
则，，，
，即，
为R上减函数；……6分
（2）若函数为奇函数，则，
，……8分
，……9分
，……10分
即，
所以存在实数使函数为奇函数．…………12分
20．（本小题满分12分）
解：，
设，，，且，…………3分
由于，
则在上为减函数，在上为增函数，…………6分
当，则，即时，…………9分
又，，即，
当， 则，即时，．…………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）设，……2分
所以，
则，……5分
（2）设投股票类产品万元，则资债券类投资为万元，
依题意得：，
即 ……8分
令，则，
当，则，即时，，
所以投股票类产品4万元，投资资债券类16万元时，
获得最大收益，其最大收益是3万元. ……12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为是在上的奇函数，
所以，即， ……………………1分
所以，
则，……………………4分
即对定义域中的都成立，所以，……………………５分
又，所以； ……………………6分
（2）所以
设，……………………7分
设，则………………9分
，
. ………………………………………10分
当时，，即.
当时，在上是减函数. ……………………………………10分
当时，，即.
当时，在上是增函数. ………………………12分