2018-2019学年湖北省荆州中学高一12月月考数学试题 9页

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖北省荆州中学高一12月月考数学试题 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1.下列说法中错误的是（ ）‎ A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0‎ C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 ‎2.函数零点所在的大致区间是（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) ‎ ‎3.设扇形的周长为,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.函数的定义域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．设，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知则=（ ）‎ A．-7 B．7 C． D．‎ ‎7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（ ）‎ A．1 B．-5或3 C． D．-2‎ ‎8.若直线与函数的图象无公共点，则不等式 的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知正方形ABCD边长为1，则 A.4 B.2 C. D.‎ ‎10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A．的图象关于直线对称 ‎ B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ‎11.已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意,都有f(x+4)=f(x),且当时，,若在区间内关于x的方程,恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数的定义域为_____.‎ ‎14.函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为 .‎ ‎15.下列结论正确的序号是______.‎ ‎(1)若都是单位向量，则;‎ ‎(2)物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;‎ ‎(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;‎ ‎(4)直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。‎ ‎16.已知函数,下列说法中，正确的序号是______.‎ ‎(1)x=1是函数f(x)图像的对称轴;‎ ‎(2)若f(x)有唯一零点，则; (3)若f(x)有2个零点，则零点之和为2.‎ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ）‎ ‎17.已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若角是第二象限角，求的值.‎ ‎18.已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.‎ ‎（1）写出g(x)的解析式；‎ ‎（2）用“五点描点法”画出的图像（）.‎ ‎（3）求函数图像的对称轴，对称中心.‎ ‎19．已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎20.已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的递增区间；‎ ‎（3）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．‎ ‎21. 如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。（提示：sin）‎ (1) (2) 求矩形PQCR面积的最大值和最小值。‎ ‎22.已知函数 ‎(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；‎ ‎(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1‎ ‎①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围。‎ ‎②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。‎ ‎数学试题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B B D C D B D D B C ‎13、（1,2） 14、 15.（2）（3） 16、（1）（2）（3）‎ ‎17、 (1)a=,(2)‎ ‎18、（1）‎ ‎(2)绘制表格如下：‎ ‎(3)对称轴，对称中心，‎ ‎19.‎ ‎（1）因为是R上的奇函数，所以恒成立，则．‎ 所以．‎ ‎（2）由（1），，由得，‎ 由于，当且仅当时，“＝”成立．‎ 所以实数m的最大值为4．‎ ‎20.解：（1）依题意，得 ‎，‎ ‎ 最大值为2，最小值为－2，‎ 图象经过，，即 ‎ 又，‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎，‎ 或 ‎ 解得，或．‎ ‎21.解：‎ ‎（1）设延长交于 ‎（2）令 故当时，S的最小值为,当 时 S的最大值为 ‎22.证明：(1)f(x)-g(x)=-x2+(m-2)x+3-m． 令f(x)-g(x)=0． 则Δ=(m-2)2-4(m-3)=m2-8m+16=(m-4)2≥0恒成立． 所以方程f(x)-g(x)=0有解． 所以函数f(x)-g(x)必有零点． (2)①G(x)=f(x)-g(x)-1=-x2+(m-2)x+2-m． ①当△>0，即m＜2或m>6时，|G(x)|=|x2-(m-2)x+m-2|． 因为|G(x)|在[-1，0]上是减函数， 所以方程x2-(m-2)x+m-2=0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零 且x=． 所以或 解得m>2或m≤0． 所以m≤0或m>6． 综上可得，实数m的取值范围为(-∞，0]∪（6，+∞)． ②因为a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]， 所以.即 消去m，得ab-2a-b=0，显然b≠2． 所以a==1+． 因为a，b均为整数， 所以b-2=±1或b-2=±‎ ‎2． 解得或或或， 因为a