江苏省江阴市四校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019—2020学年第一学期高一期中考试数学学科试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置.）‎ ‎1.已知，B3，，则　　‎ A. B. 4， C. 2，3，4， D. 3，4，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用并集概念与运算直接得到结果.‎ ‎【详解】，3，，‎ ‎3，4，，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数满足，解得或，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的概念，以及根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎3.下列图象中，表示函数关系的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据的函数的概念，对于每一个自变量有唯一的函数值与之相对应，‎ 对于A、B、C中，出现了一个自变量有两个的函数值与之相对应，所以不能表示函数，‎ 只有选项D满足函数的概念.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查了函数的概念及其应用，其中解答中熟记函数的概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎4.已知则 (　　)‎ A. －4 B. 4‎ C. 3 D. －3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量范围代入对应解析式，再根据范围代入对应解析式，最后根据 范围代入对应解析式得结果.‎ ‎【详解】.‎ ‎.于是 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力.‎ ‎5.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】时，函数定义域不是R,不合题意；‎ 时，函数的定义域为R且为奇函数，合题意，‎ 故选：A.‎ ‎6.已知，，，则的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的性质求得 ，，再由对数函数的性质求得，即可得到答案.‎ ‎【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，，‎ 由对数函数的性质，可得，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎7.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）‎ A （1，+） B. （-， ］ C. （，+） D. （-， ］‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ，所以当时， ‎ 当时，，即递减区间为（1，+），选A.‎ 点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.‎ ‎8.设，其中为常数，若，则=（ ）‎ A. -17 B. -7 C. 7 D. 17‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，得到函数为奇函数，再由，求得，进而由，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，设，则，‎ 所以函数为奇函数，则 ‎ 又由，可得，即，所以，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中合理应用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎9.函数的零点所在区间为（ ）‎ A. （-1,0） B. （0,1） C. （1,2） D. （2,3）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，求得，根据函数的零点的存在定理，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 可得，所以，‎ 根据函数的零点的存在定理，可得函数在区间内有零点.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中熟记函数的零点的存在定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎10.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数为偶函数，且在上单调递减，求得，且，得到函数的解析式，进而可求解不等式的解集.‎ ‎【详解】由题意，函数为偶函数，且在上单调递减，‎ 则，即，解得，且，‎ 所以函数的解析式为，‎ 又由，即，解得或，‎ 所以不等式的解集为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中利用函数的性质，求得且，得出函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎11.设奇函数在上为增函数，且，则不等式解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由f(x)为奇函数可知，‎ ‎＝<0.‎ 而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.‎ 当x>0时，f(x)<0＝f(1)；‎ 当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．‎ 又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．‎ 所以00，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 见解析：(2) 见解析：(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）定义域 关于原点对称，同时满足f(x)=-f(-x)，所以是奇函数。（2）由定义法证明函数的单调性，按假设，作差，变形，判断，下结论过程完成。（3）由奇函数，原不等式变形为f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，再由函数单调性及定义域可知，解不等式组可解。‎ 试题解析：(1) 解：∵ f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴ f(x)是奇函数．‎ ‎(2) 证明：设x1，x2为区间(－2，2)上的任意两个值，且x10，x1x2－4<0，所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)0得，f(2＋a)>－f(1－2a)＝f(2a－1)，‎ 因为函数f(x)在(－2，2)上是增函数，‎ 所以即 故a∈.‎ ‎21.某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）‎ ‎（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；‎ ‎（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1），.（2）产品投入万元，则产品投入万元，最大利润为万元 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）产品的利润与投资成正比，可设一次函数解析式；产品的利润与投资的算术平方根成正比，可设幂函数形式：，根据图形找已知点代入求参数即得，，最后写解析式时注意交代定义域（2）利润为两种产品利润之和，根据题意宜设产品投入万元，则产品投入万元，即得函数解析式，显然这是一个关于的二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系得最值 试题解析：（1）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元 由题设，，‎ 由图知，故，又，∴.‎ 从而，.‎ ‎（2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元 令，则 当时，，此时.‎ 考点：二次函数最值 ‎22.已知和是函数的两个零点，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设 ‎①若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎②若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）代入函数关系式，解方程可得实数的值；（2）①恒成立问题一般利用参变分离法转化为对应函数最值问题，再根据二次函数最值求法求得对应函数最小值，即得实数的取值范围；②化简不等式，通过换元可得关于一元二次不等式，结合二次函数图像确定满足三个解的条件，最后根据实根分布列不等式组，解不等式可得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1），由已知， ‎ ‎（2）由已知可得，‎ 所以在上恒成立可化为，‎ 化为，令，则，‎ 因，故，‎ 记，因为，故， ‎ 所以的取值范围是． ‎ 原方程可化为，‎ 令则 有两个不等实根且或 ‎ 记 则 或 两不等式组解集分别为与 的取值范围是 点睛：不等式有解，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.‎ ‎ ‎ ‎ ‎