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- 2021-04-13 发布
2019-2020学年下高二第一次月考试题（理数）
参考公式：，.
（其中n＝a+b+c+d）临界值表:
P（K2≥k）
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、 选择题：（共12题，每题5分，共60分）
1、若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、设为虚数单位，则的展开式中含的项为( )
A.－15 B.15 C.－20 D.20
3.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须
比语文先上，则不同的排法有多少种（ ）
A. 24 B.60 C. 72 D. 120
4．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的
点数之和等于7”，则的值等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；
②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；
③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率
为0.4，则位于区域内的概率为0.6
⑤在线性回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 4．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )
A. B. C. D.
7．已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数C为 ( )
A. B. C. 或 D.
8.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
9．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝，
从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是 ( )
A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2
C．(k＋1)2 D．(k＋1)[2(k＋1)2＋1]
10．已知展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )
A．28 B．38 C．1或38 D．1或28
11．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于( )
A.p B．1－p C．1－2p D.－p
12．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独的，则灯亮的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知是虚数单位,若,则________
14．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦·时）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：
（单位：℃）
（单位：千瓦·时）
由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为℃时，当天用电量约为_______千瓦·时
15.观察下列不等式：，，，，…，由此猜测第n个不等式为 （n∈N*） ．
16．如果随机变量ξ表示抛掷一个各面分别有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量ξ的均值为_______
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，），且为纯虚数（是z的共轭复数）．
（Ⅰ）设复数，求；
（Ⅱ）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
18.（12分）（1）已知(x2＋)n的展开式的各项系数和为32，求展开式中x4的系数
（2）二项式(＋)n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，求展开式中常数项
(3)已知(x2＋1)(x－1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11.求a2的值；
19．（12分）2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．
关注
不关注
合计
青少年
15
中老年
合计
50
50
100
（1）根据已知条件完成上面的2x2列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
20．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．
(1)试求出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；
(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．
21. （12分）为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：
支付方式
微信
支付宝
购物卡
现金
人数
200
150
150
100
现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.
（Ⅰ）求三人中至少2人使用微信支付的概率；
（Ⅱ）记X为三人中使用支付宝支付的人数，求X的分布列及数学期望.
22．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
（1）请利用所给数据求违章人数与月份x之间的回归直线方程；
（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：
不礼让斑马线
礼让斑马线
合计
驾龄不超过1年
22
8
30
驾龄1年以上
8
12
20
合计
30
20
50
能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？