数学理卷·2018届广东省汕头市潮南实验学校高二上学期期中考试（2016-11） 7页

潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 2016年11月 考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 ‎120分钟 ‎150分 黄平生 侯思超 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ ‎ A．　　　　 B．　　　 C．　　 　　D．‎ ‎2．计算：的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 正视图 俯视图 侧视图 ‎5．已知直线ax＋4y－2＝0与直线2x－y＋3＝0互相垂直，则a的值为(　　)‎ A．－2 B．－‎8 ‎ C．2 D．8‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎. . . .‎ ‎7．函数的图象大致是( )‎ ‎8．若实数满足，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC＝r，则球的体积与三棱锥体积之比是( )‎ A．π B．2π C．3π D．4π ‎10．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于(　　)‎ A．8 B．－‎8 C．±8 D．以上都不对 ‎11．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　　)‎ A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0‎ C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0‎ ‎12．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分别与，垂直，则向量a为(　　)‎ A．(1,1,1) B．(1,1,1)或(－1，－1，－1) ‎ C．(－1，－1，－1) D．(1，－1,1)或(－1,1，－1)‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）‎ ‎13．已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.‎ ‎14．已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件 ‎15．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．‎ ‎16．函数的单调递减区间为 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.(本小题满分10分)已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)计算甲班的样本方差；‎ ‎(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名 身高不低于‎173 cm的同学，‎ 求身高‎176 cm的同学被抽中的概率．‎ ‎19．(本小题满分12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为6的直线AB的方程．‎ ‎20．(本小题满分12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．‎ ‎(1)求证：PA∥面BDE； (2)平面PAC⊥平面BDE；‎ ‎(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知等比数列的公比 ，前3项和S3=.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.‎ ‎22．(本小题满分12分)已知M与两定点O(0,0)、A(3,0)的距离之比为．‎ ‎(1)求M点的轨迹方程；‎ ‎(2)若M的轨迹为曲线C，求C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′的方程．‎ 潮南实验学校高中部2016---2017学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 答案 2016年11月 考试时间 试题分值 命题教师 审核教师 ‎120分钟 ‎150分 黄平生 侯思超 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的．）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C D D C A A D D A D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．）‎ ‎13． 3 ； 14． 必要 ； 15．相切或相交； 16． +； ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解　p：>2，解得x<－2，或x>10，‎ 设A＝{x|x<－2，或x>10}．‎ q：x2－2x＋1－m2>0，解得x<1－m，或x>1＋m，‎ 设B＝{x|x<1－m，或x>1＋m}．………………………………………………5分 ‎∵p是q的必要非充分条件，∴BA，‎ 即且等号不能同时成立⇒m≥9，‎ ‎∴m≥9……………………………………………………………………………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解　(1)＝＝170.‎ 甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋ (168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.‎ ‎(2)设身高为‎176 cm的同学被抽中的事件为A，从乙班10名同学中抽中两名身高不低于‎173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)， (178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝＝.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解　由题意知，直线AB的斜率存在，且|AB|＝6，OA＝2，作OC⊥AB于C．‎ 在Rt△OAC中，|OC|＝＝．‎ 设所求直线的斜率为k，‎ 则直线的方程为y＋4＝k(x－6)，‎ 即kx－y－6k－4＝0．‎ ‎∵圆心到直线的距离为，‎ ‎∴＝，即17k2＋24k＋7＝0，‎ ‎∴k＝－1或k＝－．‎ 故所求直线的方程为x＋y－2＝0或7x＋17y＋26＝0．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎(1)证明　‎ 连接OE，如图所示．‎ ‎∵O、E分别为AC、PC中点，‎ ‎∴OE∥PA．‎ ‎∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，‎ ‎∴PA∥面BDE．…………………………………………………….4分 ‎ (2)∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．‎ 在正方形ABCD中，BD⊥AC，‎ 又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PAC．‎ 又∵BD⊂面BDE，∴面PAC⊥面BDE．…………………………… 8分 ‎(3)解　取OC中点F，连接EF．‎ ‎∵E为PC中点，‎ ‎∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO．‎ 又∵PO⊥面ABCD，‎ ‎∴EF⊥面ABCD ‎∵OF⊥BD，∴OE⊥BD．‎ ‎∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，‎ ‎∴∠EOF＝30°．‎ 在Rt△OEF中，‎ OF＝OC＝AC＝a，‎ ‎∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a．‎ ‎∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3．............................12分 ‎21（本小题满分12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解　(1)设M坐标为(x，y)，由题意得＝，整理得(x＋1)2＋y2＝4．‎ 所以M点的轨迹方程为(x＋1)2＋y2＝4．……………………………5分 ‎(2)因为曲线C：(x＋1)2＋y2＝4，‎ 所以C关于直线2x＋y－4＝0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，‎ 故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标(x0，y0)．‎ 由题意得，解得．‎ 故曲线C′的方程为2＋2＝4．…………………………12分