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- 2021-04-13 发布
玉溪市民族中学高二第一次月考
数学试卷（文理同卷）
命题教师：李燕祥 联系电话65032
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性
A.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些
B.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
C.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
2.已知，则以线段为直径的圆的方程是
A．B．
C．D．
3.执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是
A． B．C． D．
4.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生
A．人B．人 C．人D．人
5.直线与圆的位置关系
A．相交 B．相切C．相交且过圆心 D．相离
6.某年级有名学生，随机编号为，现用系统抽样方法，从中抽出人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是
A．B．C．D．
7.两个二进制数与的和用十进制数表示为
A． B． C． D．
8.如图，在正方体中，棱长为，，则点的坐标为
A．B．
C．D．
y=2x-3
开始
输入
x≤2？
x≤5？
y=x2
是
否是
是
否是
输出
结束
第10题图
9.在长方体中，若，，则对角线的长为
A．B.C．D．
10.给出一个如右图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是
A．B．C．D．
11.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填
A． B．C． D．
12.已知集合，，若
，则实数的取值范围是
A．B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.则实数的的最大公约数是________．
14.已知，当取最小值时的值为________．
15.已知如下算法语句
输入t;
If t<5 Then y=t2+1;
Else if t<8 Then y=2t-1;
Else y=;
End If
End if
输出y
若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是.
16.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知圆以原点为圆心，且与圆外切．
（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）求直线与圆相交所截得的弦长．
18.（本小题满分12分）
已知数列的前项和，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习组，每组罚球
个，命中个数的茎叶图如图．根据茎叶图求：
（Ⅰ）甲、乙两名运动员命中个数的极差分别是多少？
（Ⅱ）甲运动员命中个数在间的频率是多少？
（Ⅲ）甲、乙两名运动员哪个罚球命中率较高？并简要说明．
20．（本小题满分12分）
在中,角所对的边分别为，满足,且.
(Ⅰ)求的面积；(Ⅱ)若，求的值.
21．（本小题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段后得到如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计本次考试物理成绩的众数与中位数(中位数保留小数点后一位)；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试数学成绩的平均分．
22．（本小题满分12分）
已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．
玉溪市民族中学高二第一次月考
数学试卷（文理同卷）
参考答案
一、选择题：1-12：
二、填空题：13、；14、；15、；16、
三、解答题
17．解：（Ⅰ）设圆方程为．圆，
，所以圆方程为．
（Ⅱ）到直线的距离为，
故弦长．
18.解：（Ⅰ）当时，；
（Ⅱ）当时，，
当时，也适合上式.因此，数列的通项公式为，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故，
可知
19.解：（Ⅰ）从茎叶图可以看出甲运动员的最大值是，最小值是，
甲运动员的极差为；
乙运动员的最大值是，最小值是，
乙运动员的极差为.
（Ⅱ）甲运动员命中个数在间的频数是，
样本容量是，
∴频率为.
（Ⅲ）甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．
从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．
20．解:(Ⅰ)因为,且
所以,∴,
∴,
又bc=5,
所以;
(Ⅱ)因为,
所以,
∵bc=5,b2+c2=26,
∵根据余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bccosA=,
∴.
21.解：（Ⅰ）设分数在内的频率为，
根据频率分布直方图，则有：
，
∴分数在内的频率为.
频率分布直方图如图所示．
（Ⅱ）∵分数在内的小矩形最高，众数是最高小矩形中点的横坐标，
∴众数为.
∵分数在内的频率为：，
∴中位数在内，
∵中位数要平分直方图的面积，
∴中位数为：.
（Ⅲ）利用组中值估算抽样学生的平均分为：
，
估计这次考试的平均分是.
22．解:设点、的坐标为、．一方面，由，得
，即，也即：．①
另一方面，、是方程组的实数解，即、是方程②
的两个根．
∴，．③
又、在直线上，
∴．
将③代入，得．④
将③、④代入①，解得，代入方程②，检验成立，并且原方程为圆的方程.
∴．