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- 2021-04-13 发布
2017-2018学年西藏自治区拉萨中学高二第五次月考文科数学试卷
命题：
（满分150分，考试时间150分钟，请将答案填写在答题卡上）
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1．集合A={1，2，3，4}，B={x|3≤x＜6}，则A∩B=（ ）
A．{3，4} B．{4} C．{ x|3≤x≤4} D．
2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
3．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则准线方程为（ ）
A．=1 B．=﹣1 C．=1 D．=﹣1
4．如果将3，5，8三个数各加上同一个常数，得到三个新的数组成一个等比数列，那么这个等比数列的公比等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填( )
A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?
6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A．1＋ B． 1＋ C． 1＋ D． 1＋
7．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用x
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A． 63.6万元 B． 65.5万元 C． 67.7万元 D． 72.0万元
8．命题p：x2﹣3x+2=0，命题q：x=2，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，
则.
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质.
C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得
凸边形内角和是
D．在数列中，，由此归纳出的通项公式.
10．如果且，则（ ）
A． B． C．6 D．8
11.若向量，，若，则向量与的夹角为( )
A． B． C． D．
12．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则sinA＝________.
14．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为 ．
15.从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y)，则x，y满足x＋y≥2的概率为________．
16.在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆最底层的乒乓球总数，则_____________；____________.（答案用表示）
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
（1）求B；
（2）若cosA＝，求sinC的值．
18.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.
（1）求an及Sn；
（2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
19. （本小题满分12分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．
20.（本小题满分12分）
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
合计
50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.
下面的临界值表供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
（参考公式：，其中）
[]
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点为，过椭圆左顶点的直线与椭圆的另一交点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若与直线交于点求的值；
22.（本小题满分12分）
已知函数，.
（1）当时，求的极值；
（2）当时，令，求函数的单调减区间.
文科数学答案
1-5 ACBDB 6-10 ABBAC 11-12 AD
13. 14.1 15. 16.f(3)=6 f(n)=
17.【答案】解 (1)在△ABC中，由＝，
可得asinB＝bsinA.
又由asin 2B＝bsinA，
得2asinBcosB＝bsinA＝asinB，
所以cosB＝，所以B＝.
(2)由cosA＝，可得sinA＝，则
sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin
＝sinA＋cosA＝.
18.【答案】（1）an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)；（2）Tn＝.
【解析】(1) 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
则由a3＝7，a5＋a7＝26，得解得a1＝3，d＝2.
∴an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，
∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．
(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)．
∴bn＝＝.
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝
∴ 数列{bn}的前n项和Tn＝.
19.【答案】a、b、c的值分别为3、－11、9
【解析】因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，
所以a＋b＋c＝1.
y′＝2ax＋b，曲线在点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.
又曲线过点(2，－1)，
所以4a＋2b＋c＝－1.
由解得
所以a、b、c的值分别为3、－11、9.
20.解:（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
列联表如下：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）
∴有99%的把握认为喜爱打篮球与性别有关
21.解：（1）∵
∴
∴椭圆的方程为
（2）由（1）可知点，设，则
令，解得，既
∴
又∵在椭圆上，则，
∴
22.解：（1）当时，，故
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
故当时，取极大值，
（2），令，得，，
∵，由得，∴的单调减区间为；