【数学】2020届一轮复习人教B版随机抽样、用样本估计总体作业 3页

一、选择题 ‎1.(2018·全国卷I高考理科·T3)同(2018·全国卷I高考文科·T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是 (　　)‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎【解题指南】首先设出新农村建设前的经济收入为M,根据题意,得到新农村建设后的经济收入为‎2M,之后从图中各项收入所占的比例,得到其对应的收入是多少,从而可以比较其大小,并且得到其相应的关系,从而得出符合题意的选项.‎ ‎【解析】选A.设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为‎2M,‎ 则新农村建设前种植收入为‎0.6M,而新农村建设后的种植收入为‎0.74M,所以种植收入增加了,所以A项符合题意;新农村建设前其他收入为‎0.04M,新农村建设后其他收入为‎0.1M,故增加了一倍以上,所以B项不符合题意;新农村建设前,养殖收入为‎0.3M,新农村建设后为‎0.6M,所以增加了一倍,所以C项不符合题意;新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%+28%=58%>50%,所以超过了经济收入的一半,所以D项不符合题意.‎ 二、填空题 ‎2.(2018·全国Ⅲ高考文科·T14)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是　　　　. ‎ ‎【命题意图】考查统计与概率知识中的随机抽样,意在考查抽样方法的选择,培养学生的实际应用能力、逻辑推理能力,体现了数学抽象、数学建模、数据分析的数学素养.‎ ‎【解析】根据题干中有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,可知最合适的抽样方法是分层抽样.‎ 答案:分层抽样 ‎3.(2018·江苏高考·T3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为　　　　. ‎ ‎8　99‎ ‎9　011‎ ‎【解析】=90.‎ 答案:90‎ 二、解答题 ‎4.(12分)(2018·全国卷I高考文科·T19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,‎ ‎0.1)‎ ‎[0.1,‎ ‎0.2)‎ ‎[0.2,‎ ‎0.3)‎ ‎[0.3,‎ ‎0.4)‎ ‎[0.4,‎ ‎0.5)‎ ‎[0.5,‎ ‎0.6)‎ ‎[0.6,‎ ‎0.7)‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 ‎[0,‎ ‎0.1)‎ ‎[0.1,‎ ‎0.2)‎ ‎[0.2,‎ ‎0.3)‎ ‎[0.3,‎ ‎0.4)‎ ‎[0.4,‎ ‎0.5)‎ ‎[0.5,‎ ‎0.6)‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图.‎ ‎(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于‎0.35m3‎的概率.‎ ‎(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)‎ ‎【解析】(1)‎ ‎(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于‎0.35m3‎的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于‎0.35m3‎的概率的估计值为0.48.‎ ‎(3)该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均数为 ‎=(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.‎ 该家庭使用了节水龙头后50天的日用水量的平均数为 ‎=(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.‎ 估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).‎