2020八年级数学上册第11章数的开方11 5页

第2课时　算术平方根 知|识|目|标 ‎1．经过学习，理解算术平方根的概念，能求出一个非负数的算术平方根．‎ ‎2．在理解算术平方根与平方根概念的基础上，会进行开平方运算．‎ ‎3．通过自学阅读，理解开平方的意义，会用科学计算器求一个非负数的算术平方根．‎ 目标一　会求一个非负数的算术平方根 例1 [教材补充例题] 求下列各数的平方根和算术平方根：‎ ‎(1)16；　　(2)；　　(3)2；　　(4)0.09. ‎ ‎【归纳总结】平方根与算术平方根的区别与联系：‎ 平方根 算术平方根 表示 ‎　a(a≥0)的平方根是± ‎　a(a≥0)的算术平方根是 区别 ‎　正数的平方根有两个，它们互为相反数 ‎　正数的算术平方根是一个正数 联系 ‎　(1)被开方数都是非负数，负数没有平方根和算术平方根；‎ ‎　(2)正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根；‎ 5‎ ‎　(3)0的平方根与算术平方根都是0‎ 目标二　会进行开平方运算 ‎ 例2 [教材补充例题] 求下列各式的值：‎ ‎(1)；　　(2)－；　　(3)±；‎ ‎(4)；　　(5).‎ ‎【归纳总结】‎ ‎1．开平方是一种运算，它与平方互为逆运算，是求一个非负数的平方根的过程．‎ ‎2．平方与开平方的关系可以这样来理解：‎ ‎①平方运算是已知底数a，求它的平方的值，即求a2等于多少；‎ ‎②已知一个数平方的结果m(m≥0)，求底数即为开平方，即求为多少．‎ 目标三　会用科学计算器求一个非负数的算术平方根 例3 教材例3针对训练在计算器上依次键入显示结果为________，若要求结果精确到0.01，则≈________．‎ 5‎ ‎【归纳总结】用计算器求一个数的平方根的“两注意”：‎ ‎(1)注意计算时的按键顺序；‎ ‎(2)不同型号的计算器按键顺序可能有所不同．‎ ‎,　　　　　‎ 知识点一　算术平方根的概念 定义：正数a的________平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”，a称为____________．特别地，0的算术平方根是0，通常记作＝0.‎ ‎[解读] 当a≥0时，表示a的______________，它是一个非负数，－表示a的算术平方根的相反数，±表示a的__________．‎ 知识点二　开平方 定义：求一个非负数的__________的运算，叫做开平方．‎ 知识点三　计算器的使用 使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根，然后根据平方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根．‎ 使用计算器(课本上的型号)求一个非负数的算术平方根的一般步骤：先按开机键，然后按“”键，再输入被开方数，最后按“”键读数(即直接按书写顺序按键)．‎ 求的算术平方根．‎ 解：因为±4的平方等于16，故的算术平方根是4.‎ 请指出以上解答过程错在哪里，并写出正确的解答过程．‎ 5‎ 详解详析 ‎　　 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎【目标突破】‎ 例1　解：(1)因为(±4)2＝16，所以16的平方根是±＝±4，算术平方根是＝4.‎ ‎(2)因为＝，所以的平方根是±＝±，算术平方根是＝.‎ ‎(3)将2转化为，因为＝，所以2的平方根是±＝±，算术平方根是＝.‎ ‎(4)因为(±0.3)2＝0.09，所以0.09的平方根是±＝±0.3，算术平方根是＝0.3.‎ 例2　[解析] 第(1)(2)(3)小题主要在于理解“是求平方根还是算术平方根”，第(4)(5)小题除了分清各式所表示的意义外，还要注意运算顺序．‎ 解：(1)∵252＝625，∴＝25.‎ ‎(2)∵＝，∴－＝－.‎ ‎(3)∵(±0.1)2＝0.01，∴±＝±0.1.‎ ‎(4)∵(－2)2＝22＝4，∴＝2.‎ ‎(5)∵32＋42＝25＝52，∴＝5.‎ 例3　2.055480479　2.06　‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] ‎ 知识点一　正的　被开方数　算术平方根　平方根 知识点二　平方根 5‎ ‎[反思] 此题误将求的算术平方根看成求16的算术平方根．因为＝4，故此题实际是求4的算术平方根，因为4的算术平方根是2，故的算术平方根为2.‎ 5‎