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- 2021-04-13 发布
湖南省岳阳县一中2018届高三上学期第一次摸底考试
数学（文科）
分 值： 150分 时 量：120分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)
1．已知集合，，则 （ ）
A. B.
C. D.
2．已知命题，，命题，，则 （ ）
A.命题是假命题 B.命题是真命题
C.命题是真命题 D.命题是假命题
3．已知，，则 （ ）
A. B. C. D.
4．设向量，向量，若，则实数的值为 （ ）
A. B.1 C.2 D.3
5．已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若， , ，则， ， 三个数的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间为 ( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
8．在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（ ）米.
. . . .
9．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是 ( )
A．[－5,7] B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
10．曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 （ ）
A． B． C． D．
11.已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 ( )
A．或； B．0； C．0或； D．0或
12．如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 （ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.
14．已知，，向量在方向上的投影为，则 .
15.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 .
16．已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为_______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为
（其中为参数）.
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值.
18．(本小题满分l2分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）解不等式.
19．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若，为锐角，求；
（Ⅱ）当时，方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是，且满足.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求的面积.
22．（本小题满分12分）
已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．
(文数)考试参考答案
1.C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8． 9.D 10．A 11.D 12．C
12题分析：因为三点共线，所以，因为是重心，所以，，所以，化简得，解得题目所给图像可知.由基本不等式得
，即.当且仅当，即时，等号成立，故最小值为.
13． 14. 3 15． 16．
【解析】作出如图：，
因为函数，的图像上关于直线对称的点有且仅有一对，所以函数在[3,7]上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=，所以的取值范围为
点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数在[3,7]上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由，当对数过（7,2）时同理a=由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.
17．（Ⅰ） （Ⅱ）圆上的点到直线的距离的最小值为
解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ----------------1分
----------------3分
所以，该直线的直角坐标方程为：----------------5分
（Ⅱ）圆的普通方程为：----------------7分
圆心到直线的距离---------------9分
所以，圆上的点到直线的距离的最小值为----------------10分
18．解：（1），------------------3分
又当时，，
∴-----------------------------------------------6分
（2）当时，；
当时，；
当时，；-------------------------10分
综合所述，不等式的解集为：.-------------------------12分
19．解：（Ⅰ）
由，即，得
又为锐角，所以，∴
∴，所以…………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以
∵方程有两个不相等的实数根∴与的图象有两个交点
∴ ………………………………………………………………12分
20．(1)m=4;(2) m＞6，或m＜﹣4.
【解析】试题分析：（1）化简A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}，
由A∩B=[1，3]，得到：m=4；………………………………6分
（2）若p是¬q的充分条件,即A⊆CRB，易得：m＞6，或m＜﹣4．
试题解析：
由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴ ∴， ∴m=4；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆CRB，
而CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m+3}
∴m﹣3＞3，或m+3＜﹣1，
∴m＞6，或m＜﹣4． ………………………………12分
21．【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵
由正弦定理得 ………………………2分
两边同除以得
由余弦定理得 ∴
∵是三角形的内角 ∴…………………………………6分
（Ⅱ）∵
由正弦定理可得
∴ ∴
∵ ∴ 解得…………………..9分
…………………………….12分
22．(1) (2) a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2}
【解析】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，
即(2k＋1)x＝0，∴k＝－.………………………………4分
(2)依题意令log4(4x＋1)－x＝log4 (a·2x－a)，
即
令t＝2x，则(1－a)t2＋at＋1＝0，只需其有一正根即可满足题意．………………6分
①当a＝1时，t＝－1，不合题意，舍去．
②上式有一正一负根t1，t2，
即
经验证满足a·2x－a>0，∴a>1.………………………………8分
③上式有两根相等，即Δ＝0⇒a＝±2－2，此时t＝，若a＝2(－1)，则有t＝<0，此时方程(1－a)t2＋at＋1＝0无正根，故a＝2(－1)舍去；
若a＝－2(＋1)，则有t＝>0，且a· 2x－a＝a(t－1)＝a＝>0，因此a＝－2(＋1)．………………………………11分
综上所述，a的取值范围为{a|a>1或a＝－2－2}．………………………………12分