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- 2021-04-13 发布
2016学年第二学期高三期中质量模拟调研
数学试卷
（时间120分钟 满分150分） 2017.4
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．
1. 等差数列中，d≠0，已知，则______．
2. 若 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为______．
3. 已知直线和，则∥的充要条件是= ．
4. 已知，，则的值为______．
5. 若平面向量满足 且,则可能的值有______个.
6. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为______.
7. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______.
8. 已知函数(且)满足，若是的反函数，
则关于x的不等式的解集是______.【来源：全,品…中&高*考+网】
9. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．
10. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于 ，则球O的表面积等于______．
11. 一个边长为n（n≥4）的正立方体，由若干个边长为1的小的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则一共有______个小立方体被涂上了颜色.
12. 已知A、B为函数，x∈[a,b]图象的两个端点，M(x,y)是图象上任意一点，其中。又已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为______.
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分．
13. 已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ③若m、n是两条异面直线，mα，nβ，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，nβ，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
14. 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（ ）
A. {0}
B. {0，3}
C. {1，3，4}
D. {0，1，3，4}
15. 已知是所在平面上一点,满足，则点O（ ）
A. 在与边AB垂直的直线上
C. 在与边AB 的中线所在的直线上
B. 在的平分线所在直线上
D. 以上都不对
16. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（ ）
A. ①④
B. ②
C. ③
D. ③④
【来源：全,品…中&高*考+网】
三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
在中，角的对边分别为，且，.
（1）求角B的大小；【来源：全,品…中&高*考+网】
（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.
18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.【来源：全,品…中&高*考+网】
据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k>0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）.
（1）试将y表示为x的函数；
（2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1.
（1）把四面体的体积V表示成x的函数f（x）；
（2）求f（x）的值域和单调区间.
【来源：全,品…中&高*考+网】
20. （本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分.
已知定圆M：，动圆N过点且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C在E上运动，A，B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程.
21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
正整数数列满足：，
（1）写出数列的前5项；
（2）将数列中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列，得到数列，试用表示（不必证明）；
（3）求最小的正整数，使．