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- 2021-04-13 发布
2016-2017 学年第二学期高二年级期中考试
文科数学试题
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，
满分 150 分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有
且只有一项符合题目要求.
1.已知复数 满足 ，则 的值为
A. B. C. 2 D. 3
2.如图是高中课程结构图：生物所属课程是
A．技术 B．人文与社会 C．艺术 D．科
学
3．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么
是函数 的极值点，因为 在 处的导数值 ，所以 是函数
的极值点．以上推理中
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论
正确
4.下列命题推断错误的是
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
B．若 且 为假命题，则 均为假命题
C．“ ”是“ ”的充分不必要条件
D ． 命 题 ： 存 在 ， 使 得 ， 则 非 ： 任 意 ， 都 有
z izi 2)1( =+ || z
2 3
)(xf 0)( 0 =′ xf 0xx =
)(xf 3)( xxf = 0=x 0)0( =′f 0=x
3)( xxf =
yx = yx sinsin =
p q qp,
1−=x 0652 =−− xx
p Rx ∈0 010
2
0 <++ xx p Rx ∈
012 ≥++ xx
5．某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 (千元)与居民人均消费水平
(千元)统计调查， 与 具有相关关系，回归方程为 ，若某城市居民人
均消费水平为 7.675 千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为
A．83% B．72% C．67% D．66%
6．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟
大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的
程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 时，输出的
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
7. 我们知道：在平面内，点 到直线 的距离公式
为 ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点
到平面 的距离为
A.3 B.5 C.
D.
8.若曲线 与曲线 在它们的公共点 处具有公共切线,则
A. B. C. D.
9． 取一切实数时，连接 和 两点的线段的中点
轨迹是
A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段
10. 观察图中各正方形图案，每条边上有 个圆点，第 个图案中圆点的个数是
，按此规律推断出所有圆点总和 与 的关系式为
A ．
B． C． D．
11. 设 函 数 ， 定 义 ,
则 的值是
x y
y x 562.166.0ˆ += xy
1008,3051 == ba =a
),( 00 yx 0=++ CByAx
22
00 ||
BA
CByAxd +
++= )1,4,2(
0322 =+++ zyx
7
215
53
)0(2 >= aaxy xy ln= ),( tsP
=a
e
e2
1 e e2
1
θ )cos6,sin4( θθA )sin6,cos4( θθ−B
)2( ≥nn n
na nS n
nnSn 22 2 −=
22nSn = nnSn 34 2 −= nnSn 22 2 +=
xxf sin)()0( = )]([)( )0()1( xffxf ′= ,)],([)( )1()2(
xffxf ′=
=)()( xf n
)],([ )1( xff n−′ )15()15()15( )2017()2()1( °++°+° fff
A. 0 B. C. 1 D.
12.直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长为
A . B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.复数 的对应点在虚轴上，则实数 的值是 .
14. 已 知 函 数 ， 则
.
15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有
人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报
铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比
赛项目是 ．
16．椭圆 上的点到直线 的最大距离是 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）
17.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 复 平 面 内 的 对 应 的 复 数 分 别 是
其中 ，设 对应的复数是 .
(1)求复数 ；(2)若复数 对应的点 在直线 上，求 的值．
18．(本小题满分 12 分)某大学远程教育学院网上学习流程如下:
(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到,交费注册,领取网上学习注册码.
(2)网上选课,课程学习,完成网上平时作业,获得平时作业成绩.
(3)预约考试,参加期末考试获得期末考试成绩,获得综合成绩,成绩合格获得学分,否则
重修.
试画出该远程教育学院网上学习流程图.
4
26 −
4
26 +
+−=
+=
ty
tx
5
31
5
41
t )4cos(2
πθρ +=
5
1
10
7
5
7
7
5
( ) ( )2 22 1z a a a a i= − + − − a
x
xxf +=
1)(
=++++++++ )2017
1()3
1()2
1()2017()3()2()1( fffffff
1＝
4
＋
16
22 yx 022 =−+ yx
BA, ,sin2
1 iz += θ
θθ 2coscos2
2 iz +−=
),0( πθ ∈ AB z
z z P xy 2
1= θ
19.(本小题满分 12 分)若 ，且 为非负实数，求证： .
20.（本小题满分 12 分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机
抽取了 55 名市民，得到数据如下表：
喜欢 不喜欢 总计
大于 40 岁 20 5 25
20 岁至 40 岁 10 20 30
总计 30 25 55
(1)判断是否在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有
关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取 6 人作进一步调查，将
这 6 位市民作为一个样本，从中任选 2 人，求恰有 1 位“大于 40 岁”的市民和 1 位“20 岁至 40
岁”的市民的概率．
参考公式： ，其中 为样本容量.
参考数据：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
21.（本题满分 12 分） ， ，侧面 底面 ．若
．
（Ⅰ）求证： 平面 ；（Ⅱ）侧棱 上是否存在点 ,使得 平面 ？
若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由．
2
0( )P K k≥
1=++ cba cba ,,, 3≤++ cba
))()()((
)( 2
2
dbcadcba
bcadnK ++++
−= dcban +++=
0k
BCAD // °=∠=∠ 90PADABC ⊥PAD ABCD
ADBCABPA 2
1===
⊥CD PAC PA E //BE PCD
E
22. （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，曲线 的
参数方程为 （ 为参数）．
(1)已知在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以
轴正半轴为极轴）中，点 的极坐标为 ，判断点 与曲线 的位置关系；
(2)设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值．
高二年级期中考试文科数学答案
1. A 2.D
3．答案： A 解析： 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前
提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对
于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”，不难得到结论．因
为大前提是：“对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点”，
不是真命题，因为对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，且满足当 x>x0 时和当 x7.879，
所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5 分
(2)设所抽样本中有 m 个“大于 40 岁”市民，则
m
20＝
6
30，得 m＝4，所以样本中有 4 个“大
于 40 岁”的市民，2 个“20 岁至 40 岁”的市民，分别记作 B1，B2，B3，B4，C1，C2.
从中任选 2 人的基本事件有(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，
B3)，(B2，B4)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，B4)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，
(C1，C2)，共 15 个. 10 分
其中恰有 1 名“大于 40 岁”和 1 名“20 岁至 40 岁”的市民的事件有(B1，C1)，(B1，C2)，
(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(B4，C1)，(B4，C2)，共 8 个．
所以恰有 1 名“大于 40 岁”的市民和 1 名“20 岁至 40 岁”的市民的概率为 P＝
8
15. 12
分
21.试题解析：（Ⅰ）因为 ，所以 ．
又因为侧面 底面 ，且侧面 底面 ，
所以 底面 ．
而 底面 ，
所以 ．
在底面 中，因为 ， ，
所以 ， 所以 ．
又因为 ， 所以 平面 ．
（Ⅱ）在 上存在中点 ，使得 平面 ，
证明如下：设 的中点是 ，
连结 ， ， ，
2
)a(2 cb ++
30252530
)5102020(55 2
2
×××
×−×=K
则 ，且 ．
由已知 ，
所以 ．又 ，
所以 ，且 ，
所以四边形 为平行四边形，所以 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
22、（1）点 的极坐标为 ，则直角坐标为 ，
由 可得 ，………………3 分
因为 ，
所以 点在曲线 外。………………5 分
（2）因为点 是曲线 上的一个动点，则点 的坐标可设为 ．
点 到直线 的距离为
．……………
…8 分
所以当 时， 取得最小值 ． ………………10 分
P 4, 2
π
( )0,4
3cos ,
sin ,
x θ
y θ
= =
2
2 13
x y+ =
2
20 4 13
+ >
P C
Q C Q ( )3 cos ,sinQ α α
Q l
2cos 43 cos sin 4 6 2 cos 2 262 2
παα α πd α
+ + − + = = = + +
cos 16
πα + = − d 2