2017-2018学年山东省邹平双语学校三区高二上学期第一次月考数学试题 21页

‎2017-2018学年山东省邹平双语学校三区高二上学期第一次月考数学试卷 (文理)‎ ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 一选择题（12*5=60）‎ ‎1 条件，条件，则是的（  ）‎ A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎2下列命题中的说法正确的是( )‎ A．命题“若＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”‎ B.“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∈R，使得＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”‎ D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 ‎3若A是B成立的充分条件， D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）‎ A．充分条件 　　　B．必要条件 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件 ‎4椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则的值为(　　　)A．4　　　B．2　　　C．8　　　D．‎ ‎5　若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是(　　) ．‎ A． ‎　　B．　　C．　　D．‎ ‎6已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎9双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．11已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D． ‎ 二填空题（4*5=20）‎ ‎13椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点P的横坐标的取值范围是 ‎ ‎14是的 条件 ‎15已知动圆过定点，并且在定圆 的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 ‎ ‎16设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使且,则椭圆的离心率为 ‎ 三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．‎ ‎18已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．‎ ‎19已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．‎ ‎20曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围．‎ ‎21根据下列条件，求双曲线的标准方程．‎ ‎（1）过点，且焦点在坐标轴上．‎ ‎（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．‎ ‎（3）与双曲线有相同焦点，且经过点 ‎22已知,椭圆C过点A ,两个焦点为（-1,0）,（1,0）.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.‎ 班级： 姓名： 考号： ‎ 邹平双语学校2017--2018学年度第一学期 第一次月考高二试卷 数学试卷 (文理)‎ 一、选择题（12*5=60）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、 填空题（4*5=20）‎ ‎13 ‎ ‎14 ‎ ‎15 ‎ ‎16 ‎ 二、 解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ 邹平双语学校2017--2018学年度第一学期 第一次月考高二试卷 数学答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B A A D B D A B B C ‎1 条件，条件，则是的（  ）‎ A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎【答案】A 考点：充分，必要及充要的判断.‎ ‎2下列命题中的说法正确的是( )‎ ‎ A．命题“若＝1，则x＝1”的否命题为“若＝1，则x≠1”‎ ‎ B.“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分条件 ‎ C．命题“∈R，使得＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”‎ ‎ D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：否命题即否定条件有否定结论所以A错误；由小范围推大范围的规律可知B错误；命题“∈R，使得”的否定是：“∈R，均有”所以C错误.‎ 考点：充分必要条件.‎ ‎3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）‎ A．充分条件 　　　B．必要条件 C．充要条件 　　　D．既不充分也不必要条件 分析 通过B、C作为桥梁联系A、D．‎ 解 ∵A是B的充分条件，∴AB①‎ ‎∵D是C成立的必要条件，∴CD②‎ 由①③得AC④‎ 由②④得AD．‎ ‎∴D是A成立的必要条件．选B．‎ 说明：要注意利用推出符号的传递性．‎ ‎4椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为(　　　)‎ A．4　　　B．2　　　C．8　　　D．‎ 解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为，由椭圆第一定义得，所以，又因为为的中位线，所以，故答案为A．‎ 说明：‎ ‎(1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于 ‎）的点的轨迹叫做椭圆．‎ ‎(2)椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义，即，利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离．‎ ‎5　若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是(　　) ．‎ A．　　B．　　C．　　D．‎ 分析：椭圆和双曲线有共同焦点，在椭圆上又在双曲线上，可根据定义得到和的关系式，再变形得结果．‎ 解：因为在椭圆上，所以．‎ 又在双曲线上，所以．‎ 两式平方相减，得，故．选(A)．‎ 说明：(1)本题的方法是根据定义找与的关系．(2)注意方程的形式，，是，，是．‎ ‎6已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8命题“，”的否定是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ，‎ ‎9双曲线的渐近线方程是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：双曲线的渐近线方程.‎ ‎10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意得,即,又,消去b,得.‎ 考点：椭圆的基本性质 ‎11已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,由题意,所以,所以,所以的渐近线方程为.‎ 考点：椭圆、双曲线离心率及渐近线.‎ ‎12已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题可知：表示的是椭圆,故,判断直线与曲线交点的问题,需将两个方程联立,,恒有公共点要求,所以,整理可得,由于的最小值为0,所以,即.‎ ‎13椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点P的横坐标的取值范围是_____________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意,设,则 ‎,故.‎ 考点：椭圆的基本性质 ‎14是的 条件 分析 将充要条件和不等式同解变形相联系．‎ 说明：分类讨论要做到不重不漏．‎ ‎15已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．‎ 分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式．‎ 解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即．‎ ‎∴点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：．‎ 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．‎ ‎16设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使 且,则椭圆的离心率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据椭圆的定义,,,,‎ ‎,勾股定理得 ,化简得,即,所以离心率.‎ 考点：①椭圆的定义和性质；②勾股定理.‎ ‎17求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程．‎ 分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为(，)，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程．‎ 解：设所求椭圆方程为(，)．‎ 由和两点在椭圆上可得 即 所以，．‎ 故所求的椭圆方程为．‎ 说明：‎ 此类题目中已存在直角坐标系，所以就不用建立直角坐标系了，但是这种题目一定要注意已知点和已知轨迹在坐标系中的位置关系．求椭圆的标准方程，一般是先定位（焦点位置），再定量（，的值），若椭圆的焦点位置确定，椭圆方程唯一；若椭圆的焦点位置不确定，既可能在轴，又可能在轴上，那么就分两种情况进行讨论．方法是待定系数法求椭圆的标准方程，求解时是分为根据椭圆的焦点在轴上或轴上确定方程的形式、根据题设条件列出关于待定系数，的方程组、解方程组求出，的值三个步骤，从而得到椭圆的标准方程．对此题而言，根据题目的要求不能判断出所求的椭圆焦点所在的坐标轴，那么就分情况讨论，这种方法解此题较繁．另一种方法直接设出椭圆的方程，而不强调焦点在哪一个坐标轴上，即不强调和的系数哪一个大，通过解题，解得几种情况就是几种情况．在求椭圆方程确定焦点在哪一坐标轴上的时候，可以根据焦点坐标，也可以根据准线方程．若不能确定焦点在哪一个坐标轴上，就用上述两种方法．‎ ‎18已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．‎ 解：由题意，设椭圆方程为，‎ 由，得，‎ ‎∴，，‎ ‎，∴，‎ ‎∴为所求．‎ 说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题．‎ ‎19已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．‎ 分析：此类题目是求弦长问题，这种题目方法很多，可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．‎ 解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．‎ ‎．‎ 因为，，所以．‎ 又因为焦点在轴上，‎ 所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为 ‎．‎ 由直线方程与椭圆方程联立得 ‎．‎ 设，为方程两根，‎ 所以，，，‎ 从而．‎ ‎(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解．‎ 由题意可知椭圆方程为，设，，则 ‎，．‎ 在中，，‎ 即；‎ 所以．同理在中，用余弦定理得，所以 ‎．‎ ‎(法3)利用焦半径求解．‎ 先根据直线与椭圆联立的方程求出方程的两根，，它们分别是，的横坐标．‎ 再根据焦半径，，从而求出．‎ 说明：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：，无解则相离；，一解则相切；，两解则相交．直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦．‎ ‎20曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围．‎ 分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于的一元二次方程的判别式分别满足、、．‎ 解：由 得 ‎∴‎ ‎∴当即，即时，直线与曲线有两个不同的交点．‎ ‎21根据下列条件，求双曲线的标准方程．‎ ‎（1）过点，且焦点在坐标轴上．‎ ‎（2），经过点（－5，2），焦点在轴上．‎ ‎（3）与双曲线有相同焦点，且经过点 解：（1）设双曲线方程为 ‎∵ 、两点在双曲线上，‎ ‎∴解得 ‎∴所求双曲线方程为 说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的．‎ ‎（2）∵焦点在轴上，，‎ ‎∴设所求双曲线方程为：（其中）‎ ‎∵双曲线经过点（－5，2），∴‎ ‎∴或（舍去）‎ ‎∴所求双曲线方程是 说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉．‎ ‎（3）设所求双曲线方程为：‎ ‎∵双曲线过点，∴‎ ‎∴或（舍）‎ ‎∴所求双曲线方程为 说明：（1）注意到了与双曲线有公共焦点的双曲线系方程为后，便有了以上巧妙的设法．‎ ‎（2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注重的一个重要方面．‎ ‎22.已知,椭圆C过点A ,两个焦点为（-1,0）,（1,0）.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由c=1,利用待定系数法设椭圆方程为,代入A可得椭圆方程为；（2）直线AE方程为,代入消去得,设E（,）,F（,‎ ‎）则由根与系数的关系得,,直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代替k,可得,,故直线EF的斜率. ‎ 试题解析：（1）由题意,c=1,可设椭圆方程为.因为A在椭圆上,所以,解得=3,=（舍去）.所以椭圆方程为.‎ 考点：直线与椭圆的位置关系的综合问题 ‎ ‎