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- 2021-04-13 发布
2018-2019学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1.命题“”的否定是
2.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位，则z的实部是
3.抛物线的准线方程是 .
4.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为
While
End While
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5.若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是
6根据右图的伪代码,输出的结果为
7.某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是
8.双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率为
9.设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程
为
10. (1＋x)6的展开式中x2的系数为
11.若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，其四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=
12.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案)
13.已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为
14.若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）
已知p: ,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
(1) 若m=1,则p是q的什么条件?
(2) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16.（本小题满分14分）
4个男同学，3个女同学站成一排.
(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法?
(2)任意两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法?
(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法?
17.（本小题满分14分）
在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.
（1）求二面角的正弦值；
（2）试在平面上找一点，使得平面.
18.（本小题满分16分）
某经销商计划销售一款新型的空气净化器,经市场调研发现以下规律:当每台净化器的利润为x(单位:元,x>0)时,销售量q(x)(单位:百台)与x的关系满足:若x不超过20,则q(x)=;若x大于或等于180,则销售量为零;当20≤x≤180时,q(x)= (a,b为实常数).
(1) 求函数q(x)的表达式;
(2) 当x为多少时,总利润(单位:元)取得最大值,并求出该最大值.
19.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数．
①求证：直线的斜率为定值；
②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值．
（第19题）
20.（本小题满分16分）
已知函数f(x)=ax2-x-ln x,a∈R.
(1) 当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2) 若-1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点.
2018-2019学年度第二学期期中考试
高二年级数学试题
命题人 冯育军
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1.
2. 3
3
4. 64
5.
6.100
7.
8.
9. y＝x.
10.30
11.
12. 16
13.
14.﹣3
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）
【解答】(1) 因为p:={x|-2≤x≤10},（1分)
q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}={x|0≤x≤2},（2分)
所以{x|0≤x≤2}⫋{x|-2≤x≤10}, （4分)
所以p是q的必要不充分条件. （6分)
(2) 由(1)知,p:{x|-2≤x≤10}, （8分)
因为p是q的充分不必要条件,所以, （12分)
解得m≥9,所以m取值范围为[9,+∞). （14分)
16. （本小题满分14分）
【解答】(1)3个女同学是特殊元素，共有种排法；由于3个女同学必须排在一起，视排好的女同学为一整体，再与4个男同学排队，应有种排法. （2分)
由分步乘法计数原理，知共有=720种不同排法. （4分)
(2)先将男生排好，16共有种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空档中插入3个女生，有种方法， （6分)
故符合条件的排法共有=1 440种不同排法. （8分)
(3)先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，有种排法； （10分)
由于甲、乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法； （12分)
最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法.故共有=960种不同排法. （14分)
17. （本小题满分14分）
【解答】（1）因为底面，过作，则，
以为坐标原点，方向为轴的正半轴，
方向为轴的正半轴，方向为轴的正半轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
，，
， （2分)
设平面的法向量为，则，
，解得， （4分)
又平面的法向量为，
所以，
所以. （7分)
（2）设点的坐标为，因为平面，
所以，即，也即，， （9分)
又，，，
所以，
所以得，，即，
，，所以， （12分)
所以点的坐标为. （14分)
18. （本小题满分16分）
【解答】(1) 当20≤x≤180时,
由得 (3分)
故q(x)= (6分)
(2) 设总利润f(x)=x·q(x),
由(1)得
f(x)= (8分)
当00,f(x)单调递增;
当800). (2分)
令f'(x)=0,得x=2,
当x∈(0,2)时,f'(x)<0;
当x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,
所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增, (4分)
所以当x=2时,f(x)有最小值f(2)=--ln 2. (6分)
(2) 由f(x)=ax2-x-ln x,得f'(x)=2ax-1-=,x>0, (8分)
所以当a≤0时,f'(x)=<0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,
所以当a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上最多有一个零点. (10分)
因为当-1≤a≤0时,f(1)=a-1<0,f=>0,
所以当-1≤a≤0时,函数f(x)在(0,+∞)上有零点. （14分)
综上,当-1≤a≤0时,函数f(x)有且只有一个零点. （16分)