- 463.50 KB
- 2021-04-13 发布
宁夏长庆高级中学2018—2019学年第二学期高二期中
数学（理科）试卷
满分 150分 时间 120分钟
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．复数 （ ）
A． B． C． D．
2.下列求导正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是 （ ）
A．e B．－e C. D．－
4.已知函数图象与轴恰有两个交点，则 （ ）
A． -2或2 B. -9或3 C. -1或1 D. -3或1
5．函数，则的值为 ( )
A． B． C． D．8
6. 当用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是： （ ）
A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根 D．方程恰好有两个实根
7．若函数在是增函数，则的取值范围为( )
A．[－1,0] B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞)
8. 若，，，则的大小关系为 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）
A． 在内单调递增
B． 在内单调递减
C． 在内单调递减
D．在内单调递增
10. 如图，直线和圆，当从 开始在平面上绕点按逆时针方向均匀转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间 的函数，这个函数的图象大致是 ( )
A． B． C． D．
11．已知函数在处取得极大值10，则的值为 ( )
A． － B． －2 C． －2或－ D． 2或－
12.已知函数是定义在的偶函数，其导函数为，且，对任意的恒有成立，则关于的不等式的解集为 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数的递增区间是 __．
14．已知数列的第一项，且，则数列的通项公式为______________________.
15. 已知复数，则 __．
16． 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：
① 函数有个零点； ② 当时，；
③ 若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
④ 对恒成立；
其中，正确命题的序号是__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算由直线，曲线所围成图形的面积
(本小题满分10分)
18．实数取什么值时，复数是，（1）实数；（2）纯虚数；（3）复平面内表示复数的点位于第四象限.
(本小题满分12分)
19.用总长为米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一条边比另一条边长米，那么高为多少时，容器的容积最大？并求它的最大容积。
(本小题满分12分)
20． 是不全相等的正实数，求证：
(本小题满分12分)
21.设函数 ，曲线在点处的切线方程为
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
(本小题满分12分)
22. 已知函数
(1). 若在处取得极值，求的值；
(2). 求函数在 上的最大值．
(本小题满分12分)
答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
A
B
A
D
B
C
D
A
D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14.
15. 16. （2），（4）
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解：
解二：
18.解：（1）
（2）
（3）
19. 设底面一边长为米，另一边长为米，高为米
20. 证明：
21. 解：（1）函数 ，曲线在点处的切线方程为
（2）设曲线上任意一点为
曲线在点P处的切线方程为：
曲线上任一点处的切线与直线的交点为
曲线上任一点处的切线与直线交点为
22. (1)因为f(x)＝lnx－ax2＋(a－2)x，所以函数的定义域为(0，＋∞)．
所以f′(x) ＝－2ax＋(a－2)＝＝.
因为f(x)在x＝1处取得极值，即f′(1) ＝－(2－1)(a＋1)＝0，解得a＝－1.
当a＝－1时，在(，1)上f′(x)<0，在(1，＋∞)上f′(x) >0，
此时x＝1是函数f(x)的极小值点，所以a＝－1.
(2)因为a20，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减．
①当0