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- 2021-04-13 发布
2018-2019 学年四川省雅安中学高一上学期第一次月考数学
试题
满分：150 分 时间：120 分钟
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1．给出下列四个关系式：(1) R3 ；（2） QZ ；（3） 0 ；（4） 0 ，其中正确
的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．已知集合 3,2,1,0A ， 20| xNxB 则 BA 的子集个数为（ ）
A． 2 B． 4 C． 7 D． 8
3．已知函数 )(xf 为奇函数，当 0x 时，
xxxf 1)( 2 ，则 )1(f （ ）
A． 2 B． 1 C． 0 D． -2
4．下列函数中，是偶函数，且在区间 ,0 上为增函数的是（ ）
A． xy B． xy 3 C．
xy 1 D． 42 xy
5．函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是 ( )
A． B． C． D．
6．设 1.21.1
3 5.0,2,7log cba ，则（ ）
A． cab B． bca C． abc D． bac
7．集合 ,1| 2 xyxP ,1| 2 xyyQ RU ，则 QPCU )( 是（ ）
A． ,1 B． C． 1,0 D． 1,1
8．已知 )(xf 是 R 上的偶函数，且在 ,0 上单调递减，则不等式 )1()(ln fxf 的解集
为（ ）
A． 1,1e B． ee ,1 C． ,1,0 e D． ,1,0 1 e
9．若一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”．下列
四个点 )2,2(),2
1,2
1(),2,1(),1,1( 4321 PPPP 中，“好点”有（ ）个
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10.若函数 432 xxy 的定义域为 m,0 ，值域为
4,4
7 ，则 m 的取值范围是（ ）
A．
3,2
3 B．
4,2
3 C． 4,0 D．
,2
3
11．已知函数 xxxf xx 720182018)( 3 ，若 0)2()( 2 afaf ，则实数 a 的取
值范围是( ) A． 1, B． 3, C． 2,1 D． 1,2
12．设函数
axax
axxxxf
,6
,2)(
2
是定义在 R 上的增函数，则实数 a 取值范围（ ）
A． ,2 B． 3,0 C． 3,2 D． 4,2
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分）
13． 3
1
9 )27
8(3log
=______．
14．函数 2)1(log xy a 的图象恒过定点 P ,点 P 在指数函数 )(xf 的图象上，则
)1(f _________________．
15．方程组
04
0
2x
yx 的解组成的集合为_______________________.
16．①在同一坐标系中， xy 2log 与 xy
2
1log 的图象关于 x 轴对称
②
x
xy
1
1log2 是奇函数
③
2
1
x
xy 的图象关于 1,2 成中心对称
④
12
2
1
x
y 的最大值为
2
1
⑤
xxy 4 的单调增区间： ,22,
以上四个判断正确有____________________（写上序号）
三、解答题（共 70 分）
17．（10 分）已知集合
32,8
1,log|,12824
1| 2
1 xxyyBxA x ．
（1）求集合 BA, ；
（2）若 BACmxmxC ,121| ，，求实数 m 的取值范围．
18．（12 分）已知函数 mxxxf )( Rx ，且 0)1( f ．
（1）求 m 的值，并用分段函数的形式来表示 )(xf ；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数 )(xf 的草图
（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数 )(xf 的单调区间．
19．（ 12 分 ） 设 函 数 )(xfy 是 定 义 在 ,0 上 减 函 数 ， 满 足
),()()( yfxfxyf 1)3
1( f 。
（1）求 )1(f 的值；
（2）若存在实数 m ，使得 2)( mf ，求 m 的值；
（3）若 2)2( xf ，求 x 的取值范围。
20．（12 分）已知函数 )10(),1(log)1(log)( aaxxxf aa 且 。
（1）求 )(xf 的定义域；
（2）判断 )(xf 的奇偶性，并予以证明；
（3）当 1a 时，求使 0)( xf 的 x 取值范围.
21．（12 分）函数
1)( 2
x
baxxf 是定义在（－1，1）上的奇函数，且
5
2)2
1( f
（1）求 ba, 的值；
（2）利用定义证明 )(xf 在（－1，1）上是增函数；
（3）求满足 0)()1( tftf 的t 的范围.
22．（12 分）已知函数 Rxaeexf xx ,)( ．
（1）当 1a 时，证明： )(xf 为偶函数；
（2）若 )(xf 在 ,0 上单调递增，求实数 a 的取值范围；
（3）若 1a ，求实数 m 的取值范围，使 1)(2)2( xfxfm 恒成立。
高一数学月考参考答案
1．B
（1）R 为实数集， 为实数，所以正确；
（2）Z、Q 分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；
（3）空集中没有任何元素，所以错误；
（4）空集为任何集合的子集，所以正确. 故选 B.
2．D 由题意集合 ，∴ ，
∴ 的子集个数为 ．故选 D．
3．D 函数 为奇函数，将 1 代入解析式 ，故 =-2.
4．A
选项 A 中，函数 y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 A 正确．
选项 B 中，函数 y=3﹣x 为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 B 不正确．
选项 C 中，函数 y= 为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故 C 不正确．
选项 D 中，函数 y=﹣x2+4 为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故 D 不正确．
5．A
试题分析：函数 的定义域为 ，所以排除 B;
又 ，所以函数 为偶函数，图像关于 轴对称，所以排除
C;又因为 ，所以排除 D.故 A 正确.
6．D ,故 ，故选 D.
7．C∵集合 ∴
∵集合 ∴
∵ ∴ ∴
8．B 由题意，根据函数 的性质知， 在 上单调递增，又 ，所以 ，
即 ，由 在 上为单调递增，所以 .故选 B.
9．B 设指数函数为 y=ax，对数函数为 y=logbx；
对于对数函数，x=1 时，y=0，则 P1，P2 不是对数函数图象上的点；
∴P1，P2 不是好点；将 P3 的坐标分别代入指数函数和对数函数解析式得：
；解得 ；
即 P3 是指数函数 和对数函数 的交点，即 P3 为“好点”；
同样，将 P4 坐标代入函数解析式得： ；
解得 ；∴P4 是“好点”；
∴“好点”个数为 2．故选：B．
10.A 函数
函数的对称轴 ，最小值为 ，在 单调递减，在 单调递增.
时值域为 ，
必在定义域内，即 ；又有 或 时
综上， 故选 A.
11．D 因为 为奇函数，且在 R 上单调递增，
因为 0)2()( 2 afaf ，所以 )2()2()( 2 afafaf ， aa 22 选 D.
12．D
【解析】 函数 的图像如图所示，则根据题
意，要使函数 是在 上的增函数，需满足 解得 .
故选 D
13．2 由指数的运算法则可知： ，由对数的运算法则可知： ，
则 .
14．
2
2
试 题 分 析 ： xy alog 图 像 过 定 点 ),0,1( 对 于 函 数 定 点 )2,2(P 令 指 数 函 数
),1,0()( aaaxf x 且 则代入 P 点坐标得 ,22 2 aa 故 ,)2()( xxf
.2
2)2()1( 1 f
15． 由 ，解得 或 ，代入 ，
解得 或 ，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
故答案为 .
16．
对于①由于 ，则在同一坐标系中， 与
的图象关于 轴对称，故①正确；
对 于 ② ， 函 数 的 定 义 域 为 ， 因 为
（ ，所以函数是奇函数，②正确；
对于③，因为 的对称中心 ，函数 向左平移 2 单位，向上平移 1 单位，得
到 的图象的对称中心 ，
所以函数的图象关于 成中心对称，所以③正确．
对于④ ，因为 ，函数是偶函数， 时，函数是减函数， 时，函
数是增函数，所以 x=0 时函数取得的最小值为 ，④不正确；
⑤
xxy 4 的单调增区间 ,2,2,
故答案为：①②③．
17．（1） ；（2）
根据函数 y=2x 单调递增，解 得-1≤x≤8，
根据对数函数 单调递增，解其在
．
（2） ，①若 ，则 ．
②若 ，则 ，综上： ．
18．解：（1）∵f（1）=0，∴|m﹣1|=0，即 m=1；
∴f（x）=x|x﹣1|= ．
（2）函数图象如图：
（3）函数单调区间：
递增区间： ，
递减区间： ．
19．（1）0；（2） ；（3）
（1）令 = =1，则 = + ，∴ =0．
（2）∵ =1，
∴ 2，
又 ，∴ ，
∵函数 y= 为减函数，∴ ．
（3）由题意得 ，
∵函数 y= 是定义在 上的减函数，
∴ ，解得 ，
∴ 的取值范围为 ．
20．（1） （2） 奇函数（3）
（1）由题设有 ，故 ，函数的定义域为 .
（2）定义域为 关于原点对称，又 ，故 为 上的
奇函数.
（3） ，不等式 等价于 ，因为 ，故 ，解
.
21．（1）b=0，a=1；（2）见解析；（3）
解：（1）∵f（x）是奇函数，∴
即 = ，﹣ax+b=﹣ax﹣b，
∴b=0，（或直接利用 f（0）=0，解得 b=0）．
∴ ，∵f（ ）= ，∴ 解得 a=1，
∴f（x）= ;
（2）证明任取 x1，x2∈（﹣1，1），且 x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）= …= ,
∵﹣1＜x1＜x2＜1，
∴﹣1＜x1x2＜1，x1﹣x20， ，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），
所以 f（x）在（﹣1，1）上是增函数．
（3）∵f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），
∵f（﹣t）=﹣f（t），∴f（t﹣1）＜f（﹣t），
又∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，
∴0＜t＜ …
22．（ ）证明见解析；（ ） ；（ ） .
试题解析：（ ）当 时， ，定义域 关于原点对称，
而 ，说明 为偶函数．
（ ）在 上任取 、 ，且 ，
则 ，
因为 ，函数 为增函数，得 ， ，
而 在 上调递增，得 ， ，
于是必须 恒成立，
即 对任意的 恒成立，
∴ ．
（ ）由（ ）、（ ）知函数 在 上递减，
在 上递增，其最小值 ，
且 ，
设 ，则 ， ，
于是不等式 恒成立，等价于 ，
即 恒成立，
而 ，仅当 ，
即 时取最大值 ，故 ．