2020届二轮复习直线平面垂直的判定与性质课件（44张）（全国通用） 44页

　 1. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．　 2. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题． 02 课堂互动 · 考点突破 栏 目 导 航 01 课前回扣 · 双基落实 01 课前回扣 · 双基落实 1 ． 直线与平面垂直 (1) 直线和平面垂直的定义：直线 l 与平面 α 内的 _____________ 直线都垂直，就说直线 l 与平面 α 互相垂直． 任意一条　 (2) 直线与平面垂直的判定定理与性质定理： 两条相交直线　 平行 　 2 ． 平面与平面垂直 (1) 平面与平面垂直的定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2) 平面与平面垂直的判定定理与性质定理： 垂线　 交线　 重要结论 (1) 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． (2) 若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线 ( 证明线线垂直的一个重要方法 ) ． (3) 垂直于同一条直线的两个平面平行． (4) 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直． × × √ × √ 解析　 ∵ l ⊥ β ， l ⊂ α ， ∴ α ⊥ β ( 面面垂直的判定定理 ) ，故 A 正确． A 　 3 ． ( 教材改编 ) PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，连接 PB ， PC ， PA ， AC ， BD ，则一定互相垂直的平面有 ______ 对． 解析　 由于 PD ⊥ 平面 ABCD ，故平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ，平面 PDB ⊥ 平面 ABCD ，平面 PDC ⊥ 平面 ABCD ，平面 PDA ⊥ 平面 PDC ，平面 PAC ⊥ 平面 PDB ，平面 PAB ⊥ 平面 PAD ，平面 PBC ⊥ 平面 PDC ，共 7 对． 7 　 4 ． (2019 · 湖南六校联考 ) 已知 m 和 n 是两条不同的直线， α 和 β 是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出 m ⊥ β 的是 ( 　　 ) A ． α ⊥ β 且 m ⊂ α B ． α ⊥ β 且 m ∥ α C ． m ∥ n 且 n ⊥ β D ． m ⊥ n 且 α ∥ β 解析　 由线面垂直的判定定理，可知 C 正确． C 　 5 ． (2019 · 安徽黄山月考 ) 如图， O 为正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 ABCD 的中心，则下列直线中与 B 1 O 垂直的是 ( 　　 ) A ． A 1 D B ． AA 1 C ． A 1 D 1 D ． A 1 C 1 解析　 易知 AC ⊥ 平面 BB 1 D 1 D ． ∵ A 1 C 1 ∥ AC ， ∴ A 1 C 1 ⊥ 平面 BB 1 D 1 D ．又 B 1 O ⊂ 平面 BB 1 D 1 D ， ∴ A 1 C 1 ⊥ B 1 O . D 　 02 课堂互动 · 考点突破 师生共研 考点一　直线与平面垂直的判定与性质 1 ． 证明线面垂直的常用方法 (1) 利用线面垂直的判定定理． (2) 利用 “ 两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直 ” ． (3) 利用 “ 一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直 ” ． (4) 利用面面垂直的性质定理． 2 ． 证明线线垂直的常用方法 (1) 利用特殊图形中的垂直关系． (2) 利用等腰三角形底边中线的性质． (3) 利用勾股定理的逆定理． (4) 利用直线与平面垂直的性质． 师生 共研 考点二　面面垂直的判定与性质 [ 变式探究 ] 在本例条件下，证明：平面 PBC ⊥ 平面 PAB . 证明 　 由 (1) 知 PA ⊥ BC ，又 BC ⊥ AB 且 PA ∩ AB ＝ A ， ∴ BC ⊥ 平面 PAB ， 又 ∵ BC ⊂ 平面 PBC ， ∴ 平面 PBC ⊥ 平面 PAB . 面面垂直的两种证明方法 (1) 定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题． (2) 定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决． 本考点在高考中经常出现，主要考查线线、面面、线面平行 ( 垂直 ) 的转化，有一定的综合性，难度中档或中档偏上． 多维探究 考点三　平行、垂直关系中的综合问题 平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略 (1) 处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化． (2) 探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点． 翻折问题的解题步骤 [ 素养练 ] 　如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PA ⊥ 底面 ABCD ， AB ⊥ AD ， AC ⊥ CD ，∠ ABC ＝ 60° ， PA ＝ AB ＝ BC ， E 是 PC 的中点．证明： (1) CD ⊥ AE ； (2) PD ⊥ 平面 ABE .