【物理】2019届一轮复习人教版 平抛运动 学案 14页

‎ 平抛运动 知识梳理 知识点一　平抛运动 ‎1.定义：将物体以一定的初速度沿　　　　抛出，物体只在　　　　作用下(不考虑空气阻力)的运动.‎ ‎2.性质：平抛运动是加速度为g的　　　　运动，运动轨迹是　　　　.‎ ‎3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动.‎ ‎(1)水平方向：　　　　运动.‎ ‎(2)竖直方向：　　　　运动.‎ ‎4.基本规律 ‎(1)速度关系：‎ ‎(2)位移关系：‎ ‎(3)轨迹方程：y＝　　　　.‎ 答案：1.水平方向　重力　2.匀变速曲线　抛物线 ‎3.(1)匀速直线　(2)自由落体　4.(1)gt　　 ‎(2)v0t　gt2　　　(3)x2‎ 知识点二　斜抛运动 ‎1.定义：将物体以初速度v0　　　　或　　　　抛出，物体只在　　　　作用下的运动.‎ ‎2.性质：斜抛运动是加速度为g的　　　　运动，运动轨迹是　　　　.‎ ‎3.研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动.‎ ‎(1)水平方向：　　　　运动.‎ ‎(2)竖直方向：　　　　运动.‎ 答案：1.斜向上方　斜向下方　重力　2.匀变速曲线　抛物线 ‎3.(1)匀速直线　(2)匀变速直线 ‎[思考判断]‎ ‎(1)平抛运动是匀变速曲线运动。(　　)‎ ‎(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化。(　　)‎ ‎(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动。(　　)‎ ‎(4)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变。(　　)‎ ‎(5)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。(　　)‎ ‎(6)对于在相同高度以相同速度平抛的物体，在月球上水平位移与在地球上水平位移相等。(　　)‎ 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ (6)×　‎ 恒力作用下物体的轨迹 ‎1.如果恒力的方向和速度同向，则物体匀加速；恒力方向和速度相反，则物体匀减速.‎ ‎2.如果恒力的方向和速度不在同一条直线上，则物体的轨迹是抛物线.‎ 证明：类比斜上抛，把恒力作用时的初速度垂直恒力、平行恒力分解，如图建立坐标系，则 在x方向，x＝v0xt 在y方向，y＝v0yt＋at2‎ 其中a＝ 消去时间t得，y＝x＋x2‎ 注意到初速度的两个分量及质量都是常量，可见上式的图象是抛物线，即恒力作用下的曲线运动是抛物线.‎ 考点精练 考点一　平抛运动的基本规律 ‎1.飞行时间：由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.‎ ‎2.水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定.‎ ‎3.落地速度：v＝＝，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝＝.故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.‎ ‎4.两个重要推论 ‎(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，B是OC的中点.‎ ‎　　‎ ‎(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.‎ 对应训练 考向1　落点在水平面上的平抛运动 ‎[典例1]　(多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ A.小球水平抛出时的初速度大小为 B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D.若小球初速度增大，则θ减小 ‎[解析]　由tan θ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tan α＝＝＝＝tan θ 可知，α≠，B错误；小球做平抛运动的时间t＝ ‎，与小球初速度无关，C错误；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D正确.‎ ‎[答案]　AD 考向2　落点在竖直面上的平抛运动 ‎ [典例2]　(2017·山东潍坊模拟)(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(　　) ‎ A.初速度之比是∶∶ B.初速度之比是1∶∶ C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶ D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是∶∶ ‎[解析]　水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝gt2可知：ta∶tb∶tc＝1∶∶，由水平方向x＝v0t可知：va∶vb∶vc＝1∶∶＝∶∶，故选项A正确，B错误；由Δv＝gt可知：从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶∶，故选项C正确，D错误.‎ ‎[答案]　AC 考向3　落点在曲面上的平抛运动 ‎[典例3]　(2017·江淮十校联考)如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　)‎ A.v0越大，小球落在圆环时的时间越长 B.即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同 C.若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环 ‎[解析]　小球落在环上的最低点C时时间最长，所以选项A错误.v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角不相同，选项B错误.要使小球垂直撞击半圆环，设小球落点与圆心的连线与水平方向夹角为θ，根据平抛运动规律，v0t＝R(1＋cos θ)，Rsin θ＝gt2，tan θ＝，联立解得，cos θ＝1，即垂直撞击到B点，这是不可能的，所以选项D正确，C错误.‎ ‎[答案]　D 反思总结 ‎“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 ‎(1)根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：‎ ‎①水平方向的匀速直线运动；‎ ‎②竖直方向的自由落体运动.‎ ‎(2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等.‎ 考点二　与斜面有关的平抛运动 ‎1.与斜面有关的平抛运动有两种模型 ‎(1)物体从空中抛出落在斜面上.‎ ‎(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.‎ 解答时要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系是解题的关键.‎ ‎2.两种模型对比 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平方向：vx＝v0‎ 竖直方向：vy＝gt 合速度：‎ v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平方向：x＝v0t 竖直方向：‎ y＝gt2‎ 合位移：‎ s＝ 分解位移，构建位移三角形 对应训练 考向1　从斜面上平抛 ‎[典例4]　如图所示，在斜面顶端的A点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是(　　)‎ A.AB∶AC＝2∶1　 B.AB∶AC＝4∶1‎ C.t1∶t2＝4∶1 D.t1∶t2＝∶1‎ ‎[解析]　由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D均错误；它们的竖直位移之比yB∶yC＝gt∶gt＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确.‎ ‎[答案]　B ‎[变式1]　(多选)如图所示，倾角为θ的斜面上有A、B、C三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D点，今测得AB∶BC∶CD＝5∶3∶1.由此可判断(　　)‎ A.A、B、C处三个小球运动时间之比为1∶2∶3‎ B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1‎ C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1‎ D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案：BC　解析：由于沿斜面AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B项正确；同时tan α＝，所以三个小球的初速度之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交，因此不会在空中相交，D项错误.‎ 考向2　对着斜面平抛 ‎[典例5]　(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是(　　)‎ A.若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B.若小球垂直击中斜面，则t＝ C.若小球能击中斜面中点，则t＝ D.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝ ‎[解题指导]　(1)以最小位移到达斜面，小球的位移与斜面垂直，则需分解位移.‎ ‎(2)小球垂直击中斜面，则需分解末速度.‎ ‎[解析]　小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为－θ，则tan ＝＝，即t＝，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为－θ，则tan ＝，即t＝，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为‎2L，则水平射程为Lcos θ＝v0t，下落高度为Lsin θ＝gt2，联立两式得t＝，C错误.‎ ‎[答案]　AB ‎[变式2]　(2017·黑龙江哈尔滨第一中学期中)如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直落到斜面上D点，则CD与DA的比值为(　　)‎ ‎[ :学 ]‎ A. B.　　　‎ C.　 D. 答案：D　解析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则D、A间水平距离为x＝v0t，故DA＝＝；C、D间竖直距离为h＝，故CD＝＝，得＝，故选项D正确.‎ 考点三　生活中的抛体运动 考向1　生活中的平抛运动 ‎[典例6]　(2015·新课标全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 高度为h.‎ 发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球 右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.θ2>θ3，故得知v01>v02>v03，落地时重力做功为零，所以落地时的速率与初速度的大小相同，所以A错误；小球沿水平方向的速度分量v水平＝v0sin θ，可知沿路径1抛出的小球水平速度分量最大，所以D错误.‎ 反思总结 ‎1.斜抛运动的物体只受重力，运动性质为匀变速曲线运动.‎ ‎2.解决斜上抛运动的基本方法仍然是分解法，其水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为竖直上抛运动.‎ ‎3.斜上抛运动在最高点的速度水平，若从最高点考虑可按平抛运动处理.‎ 随堂检测 ‎1．(2016·海南单 ，1)在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(　　)‎ A．速度和加速度的方向都在不断变化 B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小 C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等 D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 ‎2．(全国卷)(多选)如图13所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则(　　)‎ 图13‎ A．a的飞行时间比b的长 ‎ B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 ‎ D．b的初速度比c的大 ‎3．(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图14所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球 右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ 图14‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ ‎4．(2017·江西重点中学联考)如图15所示，将a、b两小球以大小为20 m/s的初速度分别从A、B两点相差1 s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是(　　)‎ 图15‎ A．80 m B．100 m C．200 m D．180 m 参考答案 ‎1.解析　由于物体做平抛运动，故物体只受重力作用，加速度不变，速度的大小和方向时刻在变化，故选项A错误；设某时刻速度与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝，随着时间t的变大，故tan θ变小，则θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，故选项C错误；根据动能定理，在相等的时间间隔内，动能的改变量等于重力的功，即WG＝mgh，而平抛运动在相等时间内竖直方向上的位移不相等，故选项D错误。‎ 答案　B ‎2.解析　根据平抛运动的规律h＝gt2，得t＝ ，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝hc>ha，所以b与c的飞行时间相同，大于a的飞行时间，因此选项A错误，B正确；又因为xa>xb，而tavc，即b的水平初速度比c的大，选项D正确。‎ 答案　BD ‎3.解析　发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时，球沿中线恰好过 ，有：‎ ‎3h－h＝①‎ ＝v1t1②‎ 联立①②得v1＝ 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 ＝v2t2③‎ ‎3h＝gt④‎ 联立③④得v2＝ 所以使乒乓球落到球 右侧台面上，v的最大取值范围为＜v＜，选项D正确。‎ 答案　D ‎4.解析　经过t时间两球在空中相遇且速度方向相互垂直，此时b球运动的时间为(t－1 s)，设相遇时a球的速度与水平方向的夹角为θ，根据几何关系可得tan θ＝＝，解得t＝5 s，则A、B两点的水平距离x＝v0t＋v0(t－1 s)＝180 m，D正确。‎ ‎ 答案　D