2019届二轮复习空间直角坐标系课件（45张）（全国通用）（全国通用） 45页

空间直角坐标系 x0 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1-2 1 2 3 AB 数轴上的点是如何表示的？ 平面中的点可以用 有序实数对(x，y) 来表示点 x y P O x y (x,y) 平面坐标系中的点是如何表示的？ y O x z 在教室里同学们的位置坐标怎样确定？ 1.空间直角坐标系的建立，空间直角坐标系的划分. 2.空间点的坐标，特殊位置的点的坐标.（重点、难点） 3.空间点的对称问题. 4.掌握空间两点间的距离公式.（重点） 5.会应用距离公式解决有关问题.（难点） 6.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步 意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间 问题的基本思想方法. 一、空间直角坐标系的建立 以单位正方体OABC-D′A′B′C′ 的顶点O为原点，分别以射线OA， OC，OD′的方向为正方向，以线 段OA，OC，OD′的长为单位长， 建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一 个空间直角坐标系Oxyz， C′D′ B′A′ C O A y z x B O为坐标原点， x轴,y轴, z轴叫坐标轴，通过每两个 坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. C′D′ B′A′ C O A y z x B x y z O 二、右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让 右手拇指指向x轴的正方 向，食指指向y轴的正方 向，如果中指能指向z轴 的正方向，则称这个坐标 系为右手直角坐标系. X Y Z o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴． 135° 135° 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 三、空间直角坐标系的画法 Ⅱ Ⅶ zOx面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ xOy面 yOz面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ z x y• O 空间直角坐标系共有八个卦限 四、空间直角坐标系的划分： M如图所示，设点 为空间一定点，过点M分别作垂直于 x y z、 、 P Q R、 、 ，轴的平面，交点依次为 P Q R、 、 x y z、 、设点 在 轴上的坐标分别为 ,x y z、 、 M那么点 就对应唯一确定的有序实数组( , , ).x y z 五、空间直角坐标系中的坐标. y x z p QO R M 'M ( , , ),x y z反过来，给定有序实数组 我们可以在 确定的点M. ,P Q R、 、轴上分别取坐标为实数 的点, ,x y z , ,x y z 分别过这三点各作一个平面，分别垂直于 , ,x y z 轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 ( , , )x y z y x z p QO R M 'M ( , , )x y z这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 , ,x y z其中 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. 来表示，有序实数组 叫做点M在空间直角坐标( , , )x y z 系中的坐标，记作M ( , , ).x y z y x z p QO R M 'M • P Q R y x z • • 1 1 M• x y z o1 • 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点M，要求它的坐标 方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标 轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P 的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 • x y z o 1 1 1 • M • P0 x y z M点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过M点作xOy面的垂线，垂足为 点。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点 的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 0P 0P 1P Ｘ Ｙ z 1 x y1 A（1，2，3） O B(2，0，4) C（0，0，3） 例如：在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3)． 小提示：坐标轴上 的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐 标等于0. •O x y z 1 1 1•A • D • C • B • E •F 六、特殊位置的点的坐标： 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) xOy平面上的点竖坐标为0； yOz平面上的点横坐标为0； xOz平面上的点纵坐标为0. x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0； z轴上的点横坐标和纵坐标都为0. y轴上的点横坐标和竖坐标都为0； (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: •O x y z 1 1 1•A • D • C • B • E •F 例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中， |OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，写出D′,C,A′,B′ 四点的坐标． 知识应用 O y x z A C B BA CD 同理，点A′的坐标是 （3，0，2）． 解:点D′在z 轴上，且|OD′|=2，它的竖坐标是2； 点C在y 轴上，且|OC|=4，它的纵坐标是4； 它的横坐标x与纵坐标y都是零， 所以点D′的坐标是（0，0，2）． 它的横坐标x与竖坐标z 都是零， 所以点C的坐标是（0，4，0）． 点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x 与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同． 在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4； 点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖 坐标相同，点D′的竖坐标z=2． 所以点B′的坐标是（3，4，2）． 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA| =3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P. 分别写出点C，B′，P的坐标. z x yOA C B P CD A B 答案： C（0，4，0） B（3,4,3） 3 32P（ ,2，） 【变式练习】 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正 方体堆积成的正方体），其中红点代表钠原子，黑 点代表氯原子．如图（2）,建立空间直角坐标系 Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标． 1 2 （1） （2）x y z 解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它 们所在位置的坐标． 下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的 竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐 标分别是 1 1 02 2 （ ，，）；（0，1，0）， （1,0,0），（1，1，0），（0，0，0）， 上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴 交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置 的坐标分别是 1 1(0 0 1) (1 0 1) (1 1 1) (0 1 1) ( 1).2 2 ，，，，，，，，， ，，， ， ， 中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴 交点的竖坐标为 ，所以，这四个钠原子所在位置 的坐标分别是 1 1 1 1 1 1 1 1( 0 ) (1 ) ( 1 ) (0 )2 2 2 2 2 2 2 2 ，， ，， ， ， ，， ，， ， ； 1 2 一般的P(x,y,z) 关于： （1）x轴对称的点P1为__________; （2）y轴对称的点P2为__________; （3）z轴对称的点P3为__________; ( , , ) x y z ( , , ) x y z ( , , ) x y z 关于谁对称谁 不变 求对称点 【变式练习】 在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究. x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O x2 y2 x1 y1 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？ 2 2 2d a b c   d c a b O P z y x xy z 在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距 离，怎么求？ xOy yOz xOz d z d x d y    一、探究：空间两点间的距离公式 垂线段 的长 O P z y x d x0 y0 z0 2 2 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 x y z d y z d x z d x y       在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴 的距离，怎么求？ 垂线段 的长 x y z o 1.空间点到原点的距离 A B C ( , , )P x y z |BP|=|z| 2 2|OB|= x + y 2 2 2|OP|= x + y +z 探究： OP 2 2 2 2x y z r  如果 是定长r,那么 表示什么图形？ O x y z P 在空间中，到定点的距离 等于定长的点的轨迹是 以原点为球心， 半径长为 r 的球面． 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？ 如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2） 是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2） 在xOy平面上的射影分别为M,N, 那么M,N的坐标为M（x1，y1， 0）， N（x2，y2，0）. O y z x M P1 P2 N M1 N2 N1 M2 H 在xOy平面上, 过点P1作P2N的垂线，垂足为H, 则 所以 因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2） 之间的距离 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点 Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 1 2 1 2 1 2 2 2 2 , , . x xx y yy z zz         二、空间中点坐标公式 2 1 2M M = 2 2 2(7 4) (1 3) (2 1) 14,      2 2 3M M = 2 2 2(5 7) (2 1) (3 2) 6,      2 3 1M M = 2 2 2(4 5) (3 2) (1 3) 6,      所以 2 3M M 3 1= M M , 原结论成立. 证明: 例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点 为顶点的三角形是一个等腰三角形. 答案： (1) 6 (2) 70 1.求下列两点的距离 (1)A(2,3,5),B(3,1,4); (2)A(6,0,1),B(3,5,7). 【变式练习】 例2. 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2) 等距离的点． 14 9z  解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有 解之得 2 2MA MB 2 2 2 2 2 2(0 4) (0 1) ( 7) (3 0) (5 0) ( 2 )z z           即 所以所求点的坐标是 14(0,0, ).9 答案： 在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1， -3,1）的距离相等. 【变式练习】 y x • O z 1 1 1 • • •A B C• D E F • • 1.在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些 点的位置 A（0,1,1）,B（0,0,2）,C（0,2,0）, D（1,0,3）,E（2,2,0）,F（1,0,0） 2.点M(2，-3,1)关于坐标原点的对称点是__ _____ . 3．在空间直角坐标系中，若点B是点A(1,2,3)在 坐标平面yOz内的射影，则OB的长度为______．13 4.以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、 AA1所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 则面AA1B1B对角线交点的坐标为_________． 1 1( ,0, )2 2 (-2,3,-1) 5．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点）， 则点P到点A(1，1，1)的距离是_________. 6．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别 为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长 为_____. 2或 6 4 1.空间直角坐标系的建立(三步). 2.空间直角坐标系的划分(八个卦限). 3.空间中点的坐标(一一对应). 4.特殊位置的点的坐标(表格). 5.空间点的对称问题. 2 2 1 2 1 2 1 2平面：|P P |= (x - x ) +(y - y ) ， 类比 猜想 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2空间：|P P |= (x - x ) +(y - y ) +(z -z ) . 两点间距离公式