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- 2021-04-13 发布
庄河高中2016-2017学年度上学期十月阶段考试
高二数学（文）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、【题文】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，根据对数函数的定义，，故选A．
考点：对数的性质.
【结束】
2、【题文】已知，，，那么的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，，，，即，故选A．
考点：1.指数函数的性质；2.对数函数的性质.
【结束】
3、【题文】函数的一条对称轴为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，,则，故选B．
考点：余弦函数的图象性质.
【结束】
4、【题文】设是等比数列的前项和，且，则（ ）
A．11 B．5 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，,则，即，故选D．
考点：等比数列的性质.
【结束】
5、【题文】已知数列满足，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，数列是一个以为周期的周期数列，并且，，故=，故选D．
考点：1.正切函数的性质；2.数列的周期性.
【结束】
6、【题文】函数，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，因为，则或，则，故选A．
考点：1.复合函数的性质；2.三角函数的性质.
【结束】
7、【题文】下列命题说法正确的是（ ）
A．若，则
B．数列为等比数列，则数列为等比数列
C．函数均为增函数，则函数为增函数
D．在中，若，则
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，由A可知，当，但，故A错误，由B可知，当时，数列不为等比数列，故B错误，由C可知，当时，不是增函数，由D可知，由正弦定理可得，D正确，综合故选D．
考点：1.数列的性质；2.三角函数的性质.
【结束】
8、 【题文】阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于，则输入的整数的最大值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；经过第四次循环得到；经过第五次循环得到，经过第六次循环得到，∵输出的结果不大于，∴的最大值为，∴的最大值为，故选B．
考点：程序框图.
【结束】
9、【题文】等差数列的前项和为，若，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，因为，则，那么，故选A．
考点：1.等差数列的性质；2.基本不等式.
【结束】
10、【题文】已知直线是圆的对称轴，过点
作圆的一条切线，切点为，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，圆的标准方程为,因为直线是圆的对称轴，即过圆心，将圆心代直线方程解得，则直线的方程为，且,,故本题正确答案为C.
考点：直线与圆的位置关系.
【方法点睛】本题主要考查的是圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线与圆相切的性质的合理运用，属于基础题，对于此类题目首先得确定直线方程中的参数的值，由直线过圆的对称轴，可知其过圆心，因此可求出参数的值，再由勾股定理即可求出切线长，因此此类题目的主要思路就是数形结合，利用已有几何关系推出相关等量关系是解题的关键.
【结束】
11、【题文】已知函数，若是函数的一条对称轴，且，
则点所在的直线为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，，由，得，即函数的对称轴为，∵是函数的一条对称轴，∴,则，即，即，则点所在的直线为，故本题正确答案为A.
考点：两角和与差的正弦函数.
【方法点睛】本题主要考查的是三角函数的化简，以及三角函数的图象与性质，利用辅助角公式将函数进行化简，属于中档题，首先本题要利用辅助角公式构造出新的三角函数，因此可得到函数的对称轴为，通过对对称轴的处理可得到，进而可得到点所在的直线为
，因此利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键.
【结束】
12.【题文】一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（ ）
A. B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为，底面为等腰直角三角形，如图，⊥平面，，的中点为，在等腰直角三角形中，取为的中点，∴，∴为三棱锥外接球的球心,，∴外接球的体积,故本题正确答案为C.
考点：由三视图求立体几何体的体积及面积.
【方法点睛】本题主要考查的是由三视图求立体几何体的体积及面积，通过三视图想象出立体几何体的图形，再根据已知的条件进行计算，属于中档题，通过三视图转化成立体图，可发现这是一个直三棱锥，根据已知条件可求出
的斜边的长度即为球的直径，因此此类题目的解题最主要的思路就是将三视图转换成立体几何图，再根据已知条件进行计算即可.
【结束】
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13、【题文】和中较大的为 ．
【答案】
【解析】
试题分析： 由题意有，，因此（）较大.
考点：平方比大小.
【结束】
14、 【题文】数列的前项和为，则 ．
【答案】
【解析】
试题分析： 由题意有，当时，则，当时，，综合：
考点：利用数列前项和求通项公式.
【结束】
15、 【题文】若直线过点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析： 由题意得，将点代入直线中，可得，则（当且仅当
取等号）
考点：基本不等式的应用.
【方法点睛】本题主要考查的是基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题，对于此类题目而言，首先利用已知条件求出之间的关系，即，然后利用乘法对进行处理，发现，可利用基本不等式进行计算，即可求解，因此此类题目灵活运用基本不等式是解题的关键.
【结束】
14、 【题文】已知数列的通项公式，则数列的项取最大值时， ．
【答案】或
【解析】
试题分析： 由题意得，假设是数列的项取最大值，则且,即且，即且，
即，∵是整数，∴或.
考点：数列的函数特性.
【方法点睛】本题主要考查的是数列的函数的性质的应用，根据条件建立不等式且的关系是解决本题的关键，属于中档题，首先此类题目无法判断数列是递增还是递减的时候，可假设其中某一项为最大值，根据且得到不等式组，解这个不等式组即可求出关于的范围，从而可求出的值.
【结束】
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、【题文】（本题满分10分）
关于的方程：．
（1）若方程表示圆，求实数的范围；
（2）在方程表示圆时，若该圆与直线相交于两点，且，求实数
的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时的取值范围；（2）先求出圆心到直线的距离，然后根据垂径定理及勾股定理，由
和圆的半径及求出距离，列出关于的方程，求出方程的解即可求出的值.
试题解析：（1）方程可化为，
若方程表示圆只需，所以的范围是--------6分
（2）由（1）圆的圆心半径为，过圆心作直线的垂线，为垂足，则，又，知 则，解得 --------10分
考点：1.直线与圆相交的性质；2.点到直线的距离公式的合理运用.
【结束】
18、【题文】（本题满分12分）
已知向量 ，记．
（I）若，求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位得到的图象，若函数在
上有零点，求实数k的取值范围．
【答案】（I）；（II）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先化简求得的解析式，由已知可求得的值，从而可求；（Ⅱ）先求得的解析式，从而可求的值域，由函数的图象与直线在有交点，即可求出实数的取值范围.
试题解析：(I)由已知得，于是-----------4分
(II) ------------6分
将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象. -----8分
当x∈时，，所以，
所以.
若函数 在 上有零点，则k∈------------12分
考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角函数的恒等变换应用；3.平面向量及应用.
【结束】
19、【题文】（本题满分12分）
已知数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）通过与作差、整理可知数列是首项为、公比为的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过可知，利用错位相减法计算即得结论.
试题解析：（1）因为，所以，
两式相减得.
由得，
所以.因此数列是首项为，公比为的等比数列，; ------ 4分
（2）因为，
所以，
两式相减得，
所以. ------ 12分
考点：1.数列递推式求通项公式；2.数列的前项和.
【结束】
20、【题文】（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，
,为与的交点，为棱上一点．
（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.
【答案】（I）证明见解析；（II）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知得，由此能证明平面⊥平面；（Ⅱ）由已知得∥，取中点，连结，由此利用即可求得三棱锥的体积.
试题解析：(Ⅰ)平面,平面,.
四边形是菱形,,又,平面.
而平面,平面⊥平面. --------------6分
（Ⅱ）平面,平面平面,,
是中点,是中点.
取中点,连结,四边形是菱形,,
,又,平面,
. ----------------------------9分
. --------------12分
考点：1.平面与平面垂直的判定；2.棱柱，棱锥，棱台的体积.
【结束】
21、【题文】（本题满分12分）
已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．己知．
（I）求角；
（II）若=，且 求的面积.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
试题分析：（I）根据正弦定理算出，与题中等式比较可得，结合为三角形内角，可得的大小；（II）余弦定理的式子，列式解出，再利用三角形的面积公式加以计算，即可得到的面积．
试题解析：（I）根据正弦定理 ，可得，
，可得，得
,；………………6分
（II）
，
为斜三角形，，，
由正弦定理可知 ……（1）………………8分
由余弦定理 …..（2）………………10分
由（1）（2）解得.………………12分
考点：1.正弦定理的运用；2.余弦定理的运用；3.面积公式的运用.
【方法点睛】本题主要考查的是正弦定理，余弦定理和面积公式的运用，三角函数的化简和求值，运算能力，属于中档题，此类题目的解题方法主要是在对正弦定理与余弦定理的灵活运用，对正弦定理进行变形可得，从而求出的大小，通过三角函数之间的转化加上正弦定理可求出，再利用余弦定理可求出，从而求出的面积，因此此类题目灵活运用正余弦定理是解决问题的关键.
【结束】
22、【题文】（本题满分12分）
已知数列中，，其前项的和为，且满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列是等差数列；（2）求出的通项公式，利用放缩法进行证明不等式.
试题解析：（1）当时，，
，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列. -------6分
（2）由（1）可知，，
当时，
从而.
考点：1.裂项求和；2.放缩法；3.推理能力.
【方法点睛】本题主要考查的是裂项求和，放缩法，等差数列的通项公式，考查了变形能力，推理能力与计算能力，属于中档题，首先根据可求出数列的通项公式，（2）问中根据（1）中条件进行裂项求和，可发现中间部分项被消掉，因此可适当利用放缩的方法对前项和进行放大或缩小，即可证明结论，因此根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决问题的关键.