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- 2021-04-13 发布
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考文科数学试卷
第I卷（选择题)
一、单选题(共12*5=60分）
1．已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（ ）[来源:Z_xx_k.Com]
A． B． C． D．
2．函数y＝x－的导数是( )
A．1－ B．1－ C．1＋ D．1＋
3． 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是真命题
B．命题“”的否定是“”
C．若为真命题，则为真命题 D．在中“”是“”的充要条件
5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )
A． B． C． D．
6．已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）
A．2 B．-2 C．3 D．-1
7．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）
A．（一∞，0） B．（一∞，-2） C．（-2,0） D．（-2,+∞）
8．若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为( )
A．－ B．－2 C．－2或－ D．2或－
12．如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是( )
A．[－，] B．[－，]
C．(－∞，－]∪[，＋∞) D．(－∞，－]∪[，＋∞)
第II卷（非选择题)
二、填空题（共4*5=20分）
13．设函数，则在点处的切线方程为__________．
14．已知函数 则它的递减区间为__________.
15．已知函数是奇函数，，当时则不等式的解集为___．
16．对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．
三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分）
17．（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.
18．（12分）设命题：函数无极值．命题，
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。
19．（12分）在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值
20．（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[，e]上的最大值.
21．（12分）已知函数有极值.
（1）求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.
22．（12分）函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
高二文科数学参考答案
1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 AD
13． 14． (注：右开闭均可）
15． 16．.
17．（1），；（2）4
（1）消去得到
，等式两边同乘可得，
且代入化简得.............5分
（2）由曲线，的极坐标方程为，.
，当时取得等号.故最大值为4.........10分
18．(1) (2)
【详解】
（1）由题意，命题真时，则恒成立，
所以，解得........5分
（2）命题真：，设集合A={}，集合B={}
因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
即BA，则有，解得，即实数的取值范围是.........12分
19．（1）；（2）面积最大为。
【详解】(1)设，由题意，
为线段的中点，即
又在圆上，，即，
所以轨迹为椭圆，且方程为........4分
(2)联立直线和椭圆，得到，即
即有
方法一）设过且与直线平行的直线为，
当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，[]
将代入椭圆方程得：
由相切的条件得
解得，
则所求直线为或，
故与直线的距离为，
方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为
则的面积的最大值为.........12分
20．（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0
所以f '（x）=-2x+1=-
所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）. ........6分
（II）由（I）f（x）在[，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，
∴f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. ........12分
21．（1）；（2）。
【详解】
（1）∵，∴，
因为有极值，则方程有两个相异实数解，
从而，∴。∴c的取值范围为.........5分
（2）∵在处取得极值，
∴，∴.
∴，
∵
∴当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，
∵x<0时，恒成立，
∴，即，
∴ 或，∴d的取值范围为。........12分
22．(1)见解析；(2) 或
（1），
（i）当时，，令,得，令,得，
函数在上单调递增，上单调递减；
（ii）当时，令，得,
令,得，令,得，
函数在和上单调递增，上单调递减；
（iii）当时，，函数f(x)在上单调递增；
（iv）当时，
令,得，令,得
函数在和上单调递增，上单调递减；
综上所述：当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；
当时，函数的单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.......6分
（2）当时，，由，得，
又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，]
只需有唯一实数解，
令，∴，
由得；得，
∴在区间上是增函数，在区间上是减函数.
，，，故或........12分