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- 2021-04-13 发布
3.1.2复数的几何意义
一、选择题
1、在复平面内，若z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，则实数m的取
值范围是( )
A．(0,3) B．(－∞，－2)
C．(－2,0) D．(3,4)
2、已知00，m－1<0，
∴点在第四象限．]
5、D
6、C [复数6＋5i对应A点坐标为(6,5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2,3)．由中点坐标
公式知C点坐标为(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.]
7、D [∵<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0.
∴z＝sin 2＋icos 2对应的点在第四象限．]
二、填空题
8、2
解析 ∵A(3,1)，B(2，－1)，∴kAB＝＝2.
9、－i
解析 P(1，－1)向左平移一个单位至P0(0，－1)，对应复数为－i.
10、－3－4i
解析 由题意Z点的坐标为(3,4)，
点Z关于原点的对称点Z1(－3，－4)，
所以向量对应的复数为－3－4i.
三、解答题
11、解 (1)|z1|＝＝5，
|z2|＝ ＝，
∵5>，∴|z1|>|z2|.
(2)∵z＝3＋ai (a∈R)，∴|z|＝，
由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．
12、解 (1)若复数z对应的点在虚轴上，则m2－m－2＝0，∴m＝－1或m＝2.此时z＝
6i或z＝0.
(2)若复数z对应的点在实轴负半轴上，
则，解得m＝1，∴z＝－2.
(3)若复数z对应的点在直线y＝x上时，
m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2，
∴复数z＝0.
13、解 设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则b＝a且＝3，
解得或.
因此z＝6＋3i或z＝－6－3i.