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- 2021-04-13 发布
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2019-2020学年度第一学期八所中学
高一年级第一次月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.下列所给的对象能构成集合的是（ ）
A. 2019届优秀学生
B. 高一数学必修一课本上的所有难题
C. 遵义四中高一年级的所有男生
D. 比较接近1的全体正数
【答案】C
【解析】
【详解】对于A、B、D来说，分别含有 “优秀”、 “难”、“接近”字眼，
它们的含义是模糊的、不明确的，违反集合的确定性
所以不能构成集合.
故选C.
2.已知集合，则的元素个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
分析】
根据题意求出集合中元素，即可得出结果.
【详解】因为，
所以的元素个数为.
故选：B
【点睛】本题主要考查集合中元素个数的判定，熟记集合的表示方法即可，属于基础题型.
3.设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据并集与交集的概念，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，，所以，
又，所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查交集与并集的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.
4.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，4}，则∁U（A∪B）=（ ）
A. 5 B. {5} C. ∅ D. {1，2，3，4}
【答案】B
【解析】
由得：，故，故选B.
5.命题“对任意，都有”的否定为（ ）
A. 存在，都有 B. 对任意，使得
C. 存在，使得 D. 不存在，使得
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为：存在x0∈R，使得x02＜0．
故选C．
【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
6.下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D. Ü
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合与集合之间关系，可直接得出结果.
【详解】集合是含有单个元素的集合，因此.
故选：A
【点睛】本题主要考查集合与集合之间关系的判定，熟记子集的概念即可，属于基础题型.
7.若集合则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】由题得}所以或，所以“”是“”的
充分不必要条件，选A.
8.如果集合中只有一个元素,则的值是
A. 0 B. 4 C. 0或4 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用与,结合集合元素个数,求解即可．
【详解】解：当时,集合,只有一个元素,满足题意；
当时,集合中只有一个元素,可得,解得．
则的值是或．
故选C．
【点睛】本题考查了集合中元素的个数问题及方程的解集有且仅有一个元素的判断,属于基础题,
9.已知全集则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合．
【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即.
故选C.
【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义．
10.若，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 的大小由的取值确定
【答案】A
【解析】
【分析】
利用作差法进行大小比较.
【详解】因为,>0,
所以，选A.
【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.
11.已知集合，.若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先确定，分和两种情况讨论，求的取值范围.
【详解】
，
当时，；
当时， ， ，
综上：，
故选C.
【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.
12. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若,，则
D. 若<，则
【答案】D
【解析】
试题分析：对于A项，考查是不等式的性质，当
大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．
考点：不等式的性质．
二、填空题（本题共4小题，共20.0分）
13.已知集合，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据交集的概念，可直接得出结果.
【详解】因为集合，，
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.
14.若命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是 ______.
【答案】
【解析】
【详解】命题“∃t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，
等价于∀t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，
∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．
∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．
故答案为（-∞，-1]．
15.函数的最小值为__________．
【答案】4
【解析】
∵，
∴．
∴ ，当且仅当，即时等号成立．
∴函数的最小值为4．
答案：4
点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法
(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．
(2)若不直接满足基本不等式条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．
16.不等式的解集为_____．
【答案】（或写成）
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式的解法解不等式即可．
【详解】原不等式等价于：
即，可得．
故答案为（或写成）
【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．
三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22每题12分，共70.0分）
17.已知全集 ，其中 ，
（1）求 （2） 求
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】
（1）根据集合并集的定义，可求得集合A与集合B的并集．
（2）根据补集定义，交集定义可求解．
【详解】（1）依题意 ，
（2），
＝
【点睛】本题考查了集合的交集、并集、补集的基本运算，属于基础题．
18.设集合或，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）进行交集的运算即可；
（2）进行补集和并集的运算即可．
【详解】（1）；
（2）；
．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算．
19.已知，一元二次方程的两个根为和，且．
（1）求二次函数的表达式；
（2）解关于的不等式．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，结合韦达定理得到，再由，求出，即可得出结果；
（2）由（1）得到，化简整理，解不等式，即可得出结果.
【详解】（1）因为一元二次方程的两个根为和，且，
由韦达定理可知，
所以，即，
∵，解得，故；
（2）由得，即，解得.
故不等式的解集为.
【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，以及解一元二次不等式，熟记韦达定理，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.
20.某花店老板经调查发现单价为50元的花篮每天卖出的数量（个）与销售价格存在下列关系：当时，每个花篮的平均价格为元；当时，每个花篮的平均价格为元．请你为花店老板规划一下，每天进多少个花篮时，以什么样的价格卖出利润最大？
【答案】花店老板每天进30个花篮时，以80元的价格卖出利润最大
【解析】
【分析】
根据题意，利用基本不等式，求出时的利润最大值与平均价格；由二次函数的性质求出时的利润最大值与平均价格，即可得出结果.
【详解】由题意：当时，
（元）等号成立，
此时每个花篮的平均价格为90元，
当时，，
所以当时，每天的利润为900（元），此时每个花篮的平均价格为80，
综上可得花店老板每天进30个花篮时，以80元的价格卖出利润最大.
【点睛】本题主要考查函数模型的应用，熟记二次函数的性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.
21.已知且，试比较与的值的大小．
【答案】答案不唯一，具体见解析
【解析】
【分析】
作差得到，分别讨论，两种情况，即可得出结果.
【详解】，
当时，，，则，即；
当时，，，则，即．
综上可得时，；时，．
【点睛】本题主要考查比较代数式的大小，熟记作差法比较大小，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.
22.如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为，顶点为，连结．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点为该抛物线上的一动点（与点、不重合），设点的横坐标为．当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值.
【答案】（1）（2）最大值为
【解析】
【分析】
（1）先由题意，得到，求出，即可得出结果；
（2）先由抛物线的解析式，得到；过点作轴的平行线交于点，求出直线的方程为：，设点，则点，表示出，再由，根据二次函数的性质，即可得出结果.
【详解】（1）因为抛物线经过，两点，
所以，解得：，
故抛物线的表达式为：；
（2）由，令，则或（点舍去），即点；
如图，过点作轴的平行线交于点，
又直线的斜率为，
所以直线的方程为：，
设点，则点，
所以，
因此，
∵，∴有最大值，当时，其最大值为.
【点睛】本题主要考查求二次函数的解析式，以及三角形面积的最值问题，熟记二次函数的图像与性质即可，属于常考题型.