【数学】2020届一轮复习苏教版复数的几何意义课时作业 5页

‎ 复数的几何意义 课时作业 一、选择题 ‎1．(2018·长春高三检测)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)‎ A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i ‎　由题意知A(6,5)，B(－2,3)，则AB中点C(2,4)对应的复数为2＋4i.‎ 答案：　C ‎2．复数z＝1＋3i的模等于(　　)‎ A．2 B．4‎ C. D．2 ‎　|z|＝|1＋3i|＝＝，故选C.‎ 答案：　C ‎3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) B．(1，＋∞)‎ C．(0，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎　∵|z1|＝，|z2|＝，‎ ‎∴<，∴－17或－20，且a－1<0，‎ 故复数z＝a＋(a－1)i在复平面内所对应的点(a，a－1)位于第四象限．‎ 答案：　D ‎2．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y ‎)的轨迹是(　　)‎ A．直线 B．圆心在原点的圆 C．圆心不在原点的圆 D．椭圆 ‎　因为a，x，y∈R，所以a2＋2a＋2xy∈R，a＋x－y∈R.又a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，所以消去a得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即x2＋y2－2x＋2y＝0，亦即(x－1)2＋(y＋1)2＝2，该方程表示圆心为(1，－1)，半径为的圆．‎ 答案：　C ‎3．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝________.‎ ‎　依题意可设复数z＝a＋2ai(a∈R)，由|z|＝，得＝，解得a＝±1，故z＝1＋2i或z＝－1－2i.‎ 答案：　1＋2i或－1－2i ‎4．(2018·黄山高三检测)已知O为坐标原点，对应的复数为－3＋4i，对应的复数为2a＋i(a∈R)．若与共线，求a的值.‎ ‎【导学号：19220043】‎ ‎【解】　因为对应的复数为－3＋4i，‎ 对应的复数为2a＋i，‎ 所以＝(－3,4)，＝(2a,1)．‎ 因为与共线，所以存在实数k使＝k，‎ 即(2a,1)＝k(－3,4)＝(－3k,4k)，‎ 所以所以 即a的值为－.‎