湖北省长阳县第一高级中学2018-2019学年高二4月月考数学（理）试题 10页

长阳一中2018—2019学年度第二学期4月月考 高二理科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 ‎ 试卷满分150分 命题教师：官爱玲 审题教师：童佳成 注意事项：填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题 卷上无效。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满 足题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 若复数，其中是虚数单位，则复数Z的模为：( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 设函数的导函数，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　 　‎ A. 若 ，，则  B. 若 ，，则 ‎ C. 若 ，，则  D. 若 ，，则 ‎ ‎5 .物体的运动方程为，则t=5时的瞬时速度为（ ）‎ A．5 B．25 C．120 D． 625‎ ‎6.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考 试成绩，图（二）的算法框图中输入的茎叶图中的学生 成绩，则输出的，分别是( )‎ ‎ A.‎ ‎ B.‎ ‎ C.‎ ‎ D.‎ ‎  ‎ ‎7.某工厂某产品量（千件）与单位成本（元）满足回归直线方程为，则以下说法中正确的是（ ）‎ A.产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元 B.产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元 C.当产量为1千件时，单位成本为75.54元 D.当产量为2千件时，单位成本为73.72元 ‎8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 直线过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B（4,0）为端点的线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）‎ A. ∪ B. ∪ ‎ C. D. ∪‎ ‎10. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在的 直线斜率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知双曲线的左右焦点别为、,过右焦点作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点P,若且，则双曲线C的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12. 函数： …-在区间上的零点的个数为（ ）‎ A．3 B．4 C． 5 D．6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.‎ ‎13. 在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是 ．‎ ‎14.曲线在点P()处的切线经过点（-1，-1），则的值为 ‎ ‎15. 已知向量，，且，则的最小值为 ‎ ‎16. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（）个点，每个图形总的点数记为，则 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 ‎17. (本小题满分10分) 已知 ‎（1）当时，为真命题，求x的取值范围。‎ ‎（2）若是的充分条件，求实数m的取值范围。‎ ‎18．(本小题满分12分) 已知函数在处有极值2.‎ ‎ （1）求函数在闭区间上的最值；‎ ‎ （2）求曲线，所围成的图形面积S.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图，在平行四边形中，,，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面平面,为线段的中点。‎ ‎ （1）求证：||平面；‎ ‎ （2）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面所成角的余弦值。‎ ‎20．(本小题满分12分)已知焦点在x轴上，其焦距为，长轴长为。‎ ‎（1）求椭圆C方程；‎ ‎（2）O是坐标原点，直线：与椭圆C交于不同的A,B两点,求△AOB面积的最大值。‎ ‎21. (本小题满分12分) 某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到 如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。‎ ‎ （1）请在答题卡上补全频率分布直方图，并求出n,p,a 的值。‎ ‎ （2）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，指出在本地岁的人群中年龄的众数、中位数、平均数。‎ ‎ （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在的概率。‎ ‎22. (本小题满分12分) 已知函数 ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若函数在x=1取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围；‎ ‎(3)当时，证明不等式 . 长阳一中2018—2019学年度第二学期4月月考 高二理科数学答案 一.选择题: ‎ ‎ DCADC BACAB AB 二.填空题：‎ ‎ ； e； 6； ；‎ ‎12.‎ 三.解答题 ‎17.‎ ‎18. ‎ ‎19. ‎ ‎20. ‎ ‎21.‎ ‎22. 【答案】解：，， 当时，在上恒成立， 函数在单调递减； 当时，得， 0'/>得， 在上单调递减，在上单调递增， 综上所述，当时函数在上是减函数； 当时，在上是减函数，在上是增函数． 函数在处取得极值，根据的结论，可得， ，即，两边都除以正数x，得， 令，则， 由得，，在上递减， 由得，，在上递增， ， 可得，实数b的取值范围为 ‎ 令，其中 可得 再设，可得 0'/>在上恒成立 是上的增函数，可得 因此， 0'/>在上恒成立，可得是上的增函数． ，，可得 且，不等式两边都乘以，可得． 即对任意，都有不等式成立．‎ ‎【解析】由，求得然后分与两种情况讨论，从而得到的符号，可得在其定义域内的单调性，最后综合可得答案； 函数在处取得极值，由的讨论可得将不等式化简整理得到，再构造函数，利用导数研究的单调性，得到由此即可得到实数b的取值范围； 设函数，其中利用导数研究的单调性，得到得是上的增函数从而得到当时，即，变形整理即可得到不等式成立． ‎