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- 2021-04-13 发布
2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一上学期第一次段考数学试题
一、单选题
1．若是一个完全平方式，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，选D.
2．如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．不能确定
【答案】B
【解析】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.
3．已知集合那么集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解对应方程组，即得结果
【详解】
由得所以，选D.
【点睛】
本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据函数的定义，对于定义域内任意的x，都有唯一确定的y和它对应，所以排除B，D，因为C中x=0时，有两个y值对应，所以C也不对；
故选A.
5．已知集合，，则集合M与P的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】求得集合，结合集合的关系，即可求解.
【详解】
由题意，集合，，
根据集合的关系，所以.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合，结合集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6．函数的定义域为 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，
则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．
【考点】函数定义域的求法．
7．已知全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据集合的运算，求得，再结合集合的交集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合全集，集合，，
可得，所以.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=y=x-5．
（2）y=,y=
（3）y=x,y=
（4）y=x,y
（5）y=,y=2x-5．
A．（1）,（2） B．（2）,（3） C．（3）,（5） D．（4）
【答案】D
【解析】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同
【考点】判断两函数是否为同一函数
9．设，，若，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：由知，所以
所以显然，
故选A．
【考点】1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法．
10．如图，函数与的图象关系可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】结合一次函数、二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对应A中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；
对应B中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是矛盾的；
对应C中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；
对应D中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是成立的.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质，其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
11．若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
【答案】B
【解析】试题分析：因为非空集合，且若，则必有，所有满足上述条件的集合共个，故选B.
【考点】1、集合的子集；2、元素与集合.
12．设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【详解】试题分析：根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是，故选C．
【考点】新定义；集合运算
二、填空题
13．若，，全集，则________．
【答案】
【解析】先求得集合，，再结合集合的运算，即可求解.
【详解】
由集合，，
则或，所以或.
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
14．函数的定义域为________．
【答案】
【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，函数有意义，满足，解得或，
即函数的定义域.
【点睛】
本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
15．集合且，用列举法表示集合________．
【答案】
【解析】由集合且,求得，得到且，结合题意，逐个验证，即可求解.
【详解】
由题意，集合且，可得，则，
解得且，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
综上可得，集合.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
16．若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．
【答案】
【解析】结合二次函数的图象与性质，以及根与系数的关系和立方和公式，列出方程组，求得的值，即可求得二次函数的解析式.
【详解】
由题意，二次函数的顶点为，
可得且，即且，
设函数二次函数与x轴交于两点横坐标方程为，
则
则，
即
联立方程组 ，解得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质，准确列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
三、解答题
17．已知全集，若，，求实数、的值．
【答案】或.
【解析】根据，得出，解出该方程组即可得出实数、的值.
【详解】
易知，解得或.
【点睛】
本题考查集合性质，解决本题的关键是根据元素性质及，考查运算求解能力，属于基础题.
18．已知全集为R，集合， .
（1）求， ；
（2）若，且，求a的取值范围.
【答案】（1）,
(2)
【解析】（1）先求出集合B，于是可得和，进而得到；（2）先求出，再将转化为不等式求解，可得所求范围．
【详解】
（1）∵，
∴，，
∴．
(2)由题意知，且.
∵，，
∴或，
解得或.
故实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立．
19．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
【答案】（1）（2）或
【解析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；
（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】
（1）由题意，集合，则方程无实数根，
则，解得，
所以当A是空集，的取值范围为．
（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，
①当时，由（1）得；
②当A中只有一个元素时，则或，
解得或．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．
【点睛】
本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20．已知集合，，，全集为实数集．
（1）求，；
（2）如果，求的取值范围．
【答案】（1），或
（2）
【解析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.
（2）利用图像，结合，求得的取值范围.
【详解】
（1）因为 ，，
所以，
或．
或
（2）如图，
由图知，当时，
【点睛】
本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.
21．已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？
【答案】.
【解析】试题分析：先根据A∩C=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=∅可知α∉B，β∉B，然后观察集合B、C中的元素即可确定α，β的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值．
试题解析：由知
又，则，.
而，故，
显然即属于又不属于的元素只有1和3.
不妨设，.
对于方程的两根
应用韦达定理可得.
22．已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）当时，
，根据并补交的定义即可求出；（2）分类讨论，，建立不等式，即可求实数的取值范围.
试题解析：（1）当时，，
所以；
（2）因为，时，，解得，时，，解得，所以实数的取值范围是.