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- 2021-04-13 发布
河北省正定中学2016-2017学年高二上学期第二次月考
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，，则元素的个数为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
2.设向量，，，则实数的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3.已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C．1 D．2
4.样本容量为100的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5.已知命题，，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．
C.
D．是假命题
6.已知，则等于（ ）
A． B． C. D．
7.已知命题：，若是假命题，则命题可以是（ ）
A．函数在上单调递减
B．
C.若，则
D．
8.甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（ ）
品种
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
甲
乙
A．甲与乙稳定性相同
B．甲稳定性好于乙的稳定性
C.乙稳定性好于甲的稳定性
D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化
9.函数的图象大致是（ ）
A． B． C. D．
10.在区间上任取一个数，则函数的值不小于0的概率为（ ）
A． B． C. D．
11.执行如图所示的程序框图，则“”是“输出的值为5”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
12.在中，角所对的边分别为，，，则的最大值为（ ）
A．2 B．3 C. D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.命题“若，则”的否命题为 ．
14.如图所示，程序框图的输出结果是 ．
15.某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查，现将800名学生从1到800进行编号，依从小到大的编号顺序平均分成50个小组，组号依次为1，2，…，50.已知在第1小组随机抽到的号码是，第8小组抽到的号码是，则第6小组抽到的号码是 ．
16.已知在四棱锥中，，底面是正方形，，在该四棱锥内部或表面任取一点，则三棱锥的体积不小于的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设条件；条件.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
班5名学生的视力检测结果是：.
班5名学生的视力检测结果是：.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算班的5名学生视力的方差；
（2）现从班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于的概率.
19.（本小题满分12分）
已知是定义域为的奇函数，且当时，，设：“”.
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）设：集合与集合的交集为，若为假，为真，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，，底面是矩形，，，分别是，的中点.
（1）求证：；
（2）已知点是的中点，点是上一动点，当为何值时，平面
？
21.（本小题满分11分）
已知关于的不等式的解集为.
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求不为空集的概率；
（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求不为空集的概率.
22.（本小题满分12分）
已知数列、满足：.
（1）求；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.
数学试卷参考答案（文科）
一、选择题
1.C 由集合元素的互异性得.
2.A 因为，所以.
3.B 由已知得，得，则直线在轴上的截距为.
4.D 在内的频数为.
5.D 为：，；当时，，，∴，故是真命题，即是假命题.
6.A 由已知得，化简得.
7.D 易判断命题是假命题，若是假命题，则为假命题，因为，所以选D.
8.B .甲、乙两种小麦试验品种平均单位面积产量相同，但，所以产量稳定的为甲品种.
9.C 易判断函数为偶函数，由，得，，且当时，；当时，，故选C.
10.C 当时，，当，即时，，则所求概率为.
11.B ，此时程序结束，则
且，即，故选B.
12.A ∵，∴，即.
由得，则，即，
得.
二、填空题
13.若，则 否命题要求条件和结论都否定.
14.4 当时，满足，则；
当时，满足，则；
当时，满足，则；
当时，不满足，则输出.
15.94 由已知得，解得，所以第6小组抽到的号码是.
16. 如图，设的中点分别为，当点在几何体内部或表面上时，，在几何体中，连接，，则，又，则所求概率为.
三、解答题
17.解：设集合，，则
，，…………………………2分
∵是的必要不充分条件，∴，…………………………4分
则，解得，……………………………………7分
又当或时，，……………………………………9分
所以实数的取值范围是.…………………………10分
18.解：（1）班5名学生的视力平均数为，
班5名学生的视力平均数为.………………3分
，，共10个基本事件，…………………………9分
其中这2名学生中至少有1名学生的视力不低于的基本事件有7个，则所求概率.…………12分
19.解：∵函数是奇函数，∴，………………………………1分
∵当时，，
∴函数为上的增函数，……………………………………2分
∵，，
∴，∴，………………4分
若为真，则，解得.…………………………6分
（2），………………………………7分
若为真，则，………………………………8分
∵为假，为真，
∴、一真一假，…………………………………………9分
若真假，则；………………………………10分
若假真，则.……………………………………11分
综上，实数的取值范围是.……………………12分
20：（1）证明：∵，底面是矩形，
∴，又，∴，………………2分
∴.………………………………………………4分
∵，为的中点，∴.………………………………5分
∵，∴.……………………………………6分
（2）过点作交于，连接，………………………………7分
∵是的中点，∴，……………………………………8分
∵，∴，……………………………………9分
∴当是与的交点时，平面，…………………………………………10分
在矩形中，求得.……………………………………12分
21解：方程有实根的充要条件为，即，……………………1分
（1）基本事件共有12个，其中，满足条件，则.………………………………………………5分
（2）试验的全部结果构成的区域为，………………………………7分
满足题意的区域为，……………………………………9分
所以，所求概率为.……………………………………12分
22解：（1），
∵，∴.……………………………………6分
（2）∵，∴，
∴数列是以为首项，为公差的等差数列.
∴.…………………………6分
（3）由于，所以，从而.
，
∴，
由条件可知恒成立即可满足条件，
设，
当时，恒成立；
当时，由二次函数的性质知不可能成立；
当时，对称轴，在为单调递减函数，
，
∴，∴时，恒成立.
综上知：时，恒成立.…………………………………………12分