2020学年度九年级数学上册 第二章评估检测试题 （新版）湘教版 4页

第二章 一元二次方程 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.已知一长方体的表面积是，长、宽、高的比是，设高是，则下列所列方程中正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.解方程得方程的根为（ ）‎ A.‎ B.或 C.或 D.或 ‎ ‎ ‎5.已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.一元二次方程的解是（ ）‎ A.‎ B.，‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎8.用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为（ ）‎ A.，，‎ B.，，‎ C.，，‎ D.，，‎ ‎ ‎ ‎9.将个数、、、排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.已知实数满足，那么的值是（ ）‎ A.或 B.或 C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.一元二次方程的求根公式是________．‎ ‎ ‎ ‎12.________________．‎ ‎ ‎ ‎13.方程的根是________．‎ ‎ ‎ ‎14.一元二次方程的解为________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知一元二次方程有两个相等的实数根，那么________．‎ ‎ ‎ ‎16.已知是关于的方程的一个根，则另一个根为________．‎ ‎ ‎ ‎17.若，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎18.某药品原价是元，经连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是________．‎ ‎ ‎ ‎19.已知可变为的形式，则________．‎ ‎ ‎ 3‎ ‎20.若是方程的一个根，则代数式的值是________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.解下列一元二次方程 ‎．‎ ‎ ‎ ‎22.已知关于的一元二次方程，为实数．‎ 求证：方程有两个不相等的实数根；‎ 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）‎ ‎ ‎ ‎23.某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园，篱笆只围、两边，已知篱笆长为，篱笆围成的矩形的面积为，求边的长．‎ ‎ ‎ ‎24.已知是方程的一个根，求：‎ 的值；‎ 方程的另一个根；‎ 的值．‎ ‎ ‎ ‎25.在宽为，长为的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为，问道路应为多宽？‎ ‎ ‎ ‎26.综合题 阅读下列材料： 配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ 求、．则有，∴．解得，．则有，∴．解得或，根据以上材料解答下列各题：‎ 若．求的值．‎ ‎．求的值．‎ 若．求的值．‎ 若，，表示的三边，且，试判断的形状，并说明理由．‎ 3‎ 答案 ‎1.A ‎2.A ‎3.D ‎4.B ‎5.D ‎6.C ‎7.B ‎8.A ‎9.A ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.，‎ ‎14.，‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.或 ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：由原方程，得 ， 直接开平方，得 ， ∴， 解得，，；由原方程，得 ， ∴， ∴或， 解得，或；由原方程，得 ， ∴或， 解得，或；由原方程，得 ，即， 解得，．‎ ‎22.解；原方程可化为， ∵， ∴不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；∵方程有整数解， ∴为整数即可， ∴当，时，方程有整数解．‎ ‎23.边的长为．‎ ‎24.解：将代入方程得：， 解得：；将代入方程得：， ∴，， 则；∵，， ∴．‎ ‎25.道路为宽．‎ ‎26.解：∵， ∴， ∴， ∴；∵， ∴， ∴，， ∴；移项得，， 两边同时加上得，， 配方得，， ， 解得，；为等边三角形．理由如下： ∵， ∴， 即， ∴， ∴，，‎ 3‎ ‎， ∴， ∴为等边三角形．‎ 3‎