- 342.50 KB
- 2021-04-13 发布
绝密★启用前
2016-2017学年度武威五中质量检测
高二文科数学试卷
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
一、 选择题（每小题5分）
1. 登山族为了了解某山高 y （km）与气温 x （°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温 x （°C）
18
13
10
-1
山高 y （km）
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程 ，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（ ）
A.-10 B.-8 C.-6 D.-6
2. 下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )
A.回归分析和独立性检验没有什么区别
B.回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C.回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
3. 在数列 中， ， ，则 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设 P 是△ ABC 所在平面内的一点， ，则（ ）
A． B．
C． D．
5. 设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为 （ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
6. 若 为虚数单位，复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7. 如图是求函数值的算法流程图，当输入值为2时，则输出值为（ ）
A．4
B．0
C．1
D．－3
8. 在下面的图示中，结构图是（ ）
9. 点 P (－1,0,4)位于（ ）
A． y 轴上 B． x 轴上
C． xOz 平面内 D． zOy 平面内
10. 【题文】若 点的极坐标为 ，则 点的直角坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 圆ρ= (cosθ+sinθ)的圆心的坐标是( )
A.(1, ) B.( , ) C.( , ) D.(2, )
12. 【题文】如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_____
二、 填空题（每小题5分）
13. 【题文】直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长_____
14. 椭圆 (θ为参数)的左焦点的坐标是__________.
15. 已知直线l的斜率为k=-1,经过点M 0 (2,-1),点M在直线上,以 的数量t为参数,则直线l的参数方程为_____________.
16. 已知圆的渐开线的参数方程是 ( φ 为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是___________，当参数 φ = 时对应的曲线上的点的坐标为___________.
三、 解答题（每小题14分）
17. 已知A(10，－1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)，求证：△ABC是等腰三角形．
18. 【题文】（12分）已知点 的坐标分别为 ,直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，试讨论点 的轨迹是什么。
19. 如图， m ， n 是空间两条相交直线， l 1 ， l 2 是与 m ， n 都垂直的两条直线，直线 l 与 l 1 ， l 2 都相交，求证：∠1＝∠2.
20. 已知x＞0，y＞0，求证： .
21. 已知 x ， y ∈ R ，若 x 2 +2 x +(2 y + x )i和3 x －( y +1)i是共轭复数，求复数 z ＝ x + y i和 .
答案解析部分(共有 21 道题的解析及答案)
一、选择题
1、 【答案】C
【解析】由题意可得 =10， =40.5，所以 = +2 =40.5+2×10=60.5，所以 ，当 =72时， ，解得 x ≈-6，故选C.
考点：回归分析
2、 思路解析： 回归分析是对两个变量之间的相关关系的一种分析,而相关关系是一种不确定的关系,通过回归分析可以确定两个变量之间具有的近似关系;而独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析,并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系,但不能100%肯定这种关系.
答案： C
3、 【答案】B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ， 是等比数列
首项 +2=4，公比q=2
∴ 等于 ，故选B。
考点：本题主要考查演绎推理的意义，等比数列通项公式。
点评：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。
4、 解析： ∵ ，由向量加法的平行四边形法则知 P 为 AC 中点．
如图．
∴ ．
答案： B
5、 【答案】D
【解析】 ，所以a=3，选D.
6、 【答案】A
【解析】
试题分析： ，因此复数 在复平面上对应的点位于第一象限.
考点：1.复数的几何意义；2.复数的四则运算.
7、
8、B
9、 解析： 由于点 P 的纵坐标是0，则点 P 在 xOz 平面内．
答案： C
10、 【答案】A
【解析】
试题分析： ， ，则 点的直角坐标是 。故选A。
考点：极坐标与直角坐标的转换
点评：极坐标转换为直角坐标的公式是 ，而直角坐标转换为极坐标的公式是 。
11、 解析 : 圆的方程可化为ρ=2cos(θ- ).
这是ρ=2rcos(θ-θ 0 )的形式,它的圆心为O 1 (r,θ 0 ),本题也可化为直角坐标方程求解.
答案 : A
12、 【答案】
【解析】略
二、填空题
13、 【答案】
【解析】因为曲线
所以
所以曲线的直角坐标方程为 ，即
所以曲线为圆心 ，半径为 的园；
由直线的参数方程 ，消去参数 得
圆心 到直线 的距离
所以直线被园的截得弦长等于
故答案为 .
【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.
14、 解析 : a=4,b=3,∴c= .∴坐标为( ,0).
答案 : ( ,0).
15、 思路解析： ∵直线的斜率k=-1,∴倾斜角α= .因此得cosα= ,sinα= .代入参数方程的标准形式即可.
答案： (t为参数).
16、 解析： 圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定,从方程不难看出基圆的半径为1,故直径为2.求当 φ = 时对应的坐标只需把 φ = 代入曲线的参数方程, x = ,由此可得对应的坐标为( ).
答案： 2 ( ).
三、解答题
17、 分析： 已知三角形的顶点坐标时，可以利用两点的距离公式判断该三角形的形状．
∴|AB|＝|BC|．
∴△ABC是等腰三角形．
18、 【答案】（1）当 时， 的轨迹是圆；
（2）当 时， 的轨迹是椭圆；
（3）当 时, 的轨迹是双曲线
【解析】
试题分析：设 的坐标为 ，
由直线 的斜率之积是 ，得： ， …6分
所以当 时，方程变为 ，为圆； …8分
当 时， 的轨迹是椭圆； …10分
当 时, 的轨迹是双曲线. …12分
考点：本小题主要考查了直接法求轨迹方程，并根据参数的范围判断轨迹是什么图形.
点评：掌握好圆、椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的标准方程的特点，是解决此类问题的关键.
19、证明：因为 m ， n 是两条相交直线，所以直线 m ， n 确定一个平面 α ，如图．因为 l 1 ⊥ m ， l 1 ⊥ n ，所以 l 1 ⊥ α .同理 l 2 ⊥ α .所以 l 1 ∥ l 2 .所以 l 1 ， l 2 确定一个平面 β ，又 l 与 l 1 ， l 2 都相交，所以 l ? β .在同一平面 β 内，由 l 1 ∥ l 2 ，得∠1＝∠2.
20、【探究】本题若直接用综合法，则不易发现与已知不等式的关系，因而可试用分析法.
【证明】要证明
只需证：(x 2 +y 2 ) 3 ＞(x 3 +y 3 ) 2 ，
即证：x 3 +3x 4 y 2 +3x 2 y 4 +y 6 ＞x 6 +2x 3 y 3 +y 6 ，
即证：3x 4 y 2 +3x 2 y 4 ＞2x 3 y 3 .
∵x＞0,y＞0,∴x 2 y 2 ＞0,
即证：3x 2 +3y 2 ＞2xy,
∵3x 2 +3y 2 ＞x 2 +y 2 ≥2xy,
∴3x 2 +3y 2 ＞2xy成立，
【规律总结】用分析法思考数学问题的顺序可表示为：(对于命题“若A则D”)
分析法的思考顺序是执果索因的顺序，是从D上溯寻其论据，如C、C 1 、C 2 等，再寻求C、C 1 、C 2 的论据，如B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 等等，继而寻求B、B 1 、B 2 、B 3 、B 4 的论据，如果其中之一B的论据恰为已知条件，于是命题已经得证.
21、分析：根据共轭复数的概念，将复数问题实数化，从而求得 x ， y .
解：若两个复数 a + b i与 c + d i共轭，则 a ＝ c ，且 b ＝－ d .
由此可得到关于 x ， y 的方程组
解得 或
所以 或