考点69+不等式的性质及绝对值不等式-2019年领军高考数学（理）必刷题 12页

考点69 不等式的性质及绝对值不等式 ‎1．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求关于的不等式的解集；‎ ‎(2),使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ 又，‎ 所以．‎ 故实数的取值范围为．‎ ‎2．（选修4-5：不等式选讲）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）设，，，且，求证：．‎ ‎【答案】(1)m=3;‎ ‎(2) ∵， ∴‎ ‎．当且仅当，即，，时取等号，即.‎ ‎3．选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求函数的零点个数.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎4．设函数．‎ ‎（1）设的解集为，求集合；‎ ‎（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎5．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于实数，有， 求证： .‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；‎ ‎（2），所以 ‎.‎ ‎6．已知定义在上的函数，且恒成立.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求证： .‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎7．[选修4-5：不等式选讲] 已知， ， 为正实数，且．求证：．‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】因为，所以， ‎ 所以，‎ 当且仅当时，取“”． ‎ ‎12．选修4-5：不等式选讲 若不等式对于任意都成立．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析 ‎13．选修4-5不等式选讲 已知是常数，对任意实数，不等式都成立．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求证：．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎14．已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式：；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数的图象与轴围成一个三角形，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于 ‎15．已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ)．(Ⅱ)．‎ ‎【解析】 (Ⅰ)解：不等式可化为：　　①‎ 当时，①式为，解得；‎ 当，①式为，解得； ‎ 当x > 1时，①式为，无解．‎ ‎16．选修4-5：不等式选讲 设，记的解集为．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）已知，比较与的大小．‎ ‎【答案】（1）（2）当时，；当时，；当时，．‎ ‎【解析】（1）‎ 由，得或或 解得，‎ ‎17．已知函数，若的最小值为1．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，且m，n均为正实数，且满足，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）。‎ ‎【解析】（1）‎ ‎①当时，即， ‎ ‎∵，‎ 当且仅当时取“＝”，‎ ‎∴，‎ ‎∴的最小值为． ‎