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- 2021-04-13 发布
辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（文）
满分：150 时间：120分钟
一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的短轴长为( )
A．2 B． C．2 D．4
3. （ ）
A． B． C． D．
4．某校共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为的样本，则应抽取的后勤人员人数是（ ）
. . . .
5．函数的图像经过定点（ ）
A．(2, 2) B．(2, 0) C． (3, 1) D．(3, 0)
6．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是( )
A. B. C. D.
7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）
. . . .
8．从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是()
A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球
C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球
9．下列说法错误的是( )
A．
B．一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真
C.“”是“”成立的必要条件
D．“若sinα=sinβ，则α=β”的逆否命题是真命题
10．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a， b的值分别为( )
A．2.7,78 B．0.27,83 C．0.27,96 D．2.7, 83
11．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12.. 2018年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）
.甲 . 乙 . 丙 . 丁
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
D
A
B
C
13.两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，则
（用“”填空）．
14. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内
丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是____________；
15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，
则
16.已知函数的单调递减区间是，其极小值为2，则的极大值是_________.
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1） 任何有理数都是实数；
（2） 存在一个实数，能使成立.
18.（本小题12分） 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19. （本小题12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：
（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（1） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
附:
P（）
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20. （本小题12分）
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，方片3，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（Ⅰ）写出甲乙二人抽到的牌的所有结果；（例如甲抽到红桃2，乙抽到方块3，可记作（红2，方3））
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；若乙抽到的牌的牌面数字比甲大，则乙胜，若甲、乙抽到的牌的牌面数字相同，则重新进行游戏；你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
21．（本小题12分）
已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.
（1）若，求点A的坐标；（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.
A
B
F
y
x
O
22. （本小题12分）
已知是实数,函数.
(1)若,求的值及曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最大值.
辽油二高高二期末考试数学试卷（文）
一. 选择题：每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
DACBC DBADC AB
二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. < 14. 15. 12 16. 6
三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（1）至少有一个有理数不是实数， 假命题 ————5分
（2）任意一个实数，不能使成立. 真命题 ——10分
18.
（Ⅰ）----6分
（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得2分）
（Ⅱ）--------------8分
-------------------------------10分
------------------------------12分
19.（12分）
解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为
因此，事件的概率估计值为0.62 ----4分
（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量＜50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
62
38
新养殖法
34
66
由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. ----12分
20.解：（Ⅰ）甲乙二人抽到的牌的所有结果为：
（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，红2）、（红3，方3）、（红3，方4）、（方3，红2）、（方3，红3）、（方3，方4）、（方4，红2）、（方4，红3）（方4，方3）
共12种不同情况． ————4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知甲抽到红3，乙抽到的牌只能是红2，方3，方4
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为． ————8分
（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大的有（红3，红2）、（方3，红2）、（方4，方3）、（方4，红2）、（方4，红3）5种，甲胜的概．
乙抽到的牌比甲大的有（红2，红3）、（红2，方3）、（红2，方4）、（红3，方4）、（方3，方4），乙获胜的概率为
∴游戏公平． ————12分
21、（1）由抛物线的定义可知， ，从而.
代入，解得.
∴ 点A的坐标为或. ----6分
（2）直线l的方程为，即.
与抛物线方程联立，得，
消y，整理得，其两根为，且.
由抛物线的定义可知， .
所以，线段AB的长是8. ----12分
22.解：1. ,
因为,所以. 又当时, ,
所以曲线在处的切线方程为. ----4分
2.令,解得.
当,即时, 在上单调递增,从而.
当,即时, 在上单调递减,从而.
当,即时, 在上单调递减,
在上单调递增,从而
综上所述, ----12分