【数学】2020届一轮复习北师大版几何选讲作业 9页

一、选择题 ‎1.（2016春 巫溪县校月考）如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为（ ）‎ A．4∶1 B．3∶1 C．2∶1 D．5∶1‎ ‎2.（2015春 天津期末）如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，若EF∥BC，△EFA与四边形EFCB的面积相等，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. （2015春 海南校级其中），如图所示，a∥b∥c，直线AB与a、b、c分别相交于A、E、B，直线CD与a、b、c分别相交于C、E、D，AE=EB，则有（ ）‎ A．AE=CE B．BE=DE C．DE=DE D．CE＞DE ‎4.（2015春 宁化县校级月考）正方形ABCD、正方形BEFG和正方RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（ ）‎ ‎ ‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎5.（2015春 周口校级月考）如图在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BD=________。‎ ‎ ‎ ‎6.（2014 郴州二模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为________。‎ ‎7.（2015秋 天津月考改编）如图，以AB=8为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=（ ）‎ ‎ ‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ 二、填空题 ‎8．（2014春 兴庆区校级期中）如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是 ‎ ‎9．（2015 珠海校级四模）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点。过P作⊙O的切线，切点为C，，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=________。‎ ‎10. （2016 天津二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙‎ O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D。若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=________。‎ ‎11．（2015秋 邯郸校级月考改编）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为 ‎ 三、解答题 ‎12．（2014秋 南湖区校级月考改编）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求的值 ‎13.（2014 永春县校级自主招生改编）如图，矩形ABCD中，AE平分∠ABD交BC于E，∠CAE=15°，则以下结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE；⑤∠AEO=30°，其中正确的有几个？并加以证明 ‎14. （2016 岳阳校级一模）如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。‎ ‎（1）求证：△ABE≌△ACD； ‎ ‎（2）若AB=6，BC=4，求AE ‎15. （2016 太原校级二模）如图所示，已知PA与⊙‎ O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF·EC。‎ ‎（1）求证：CE·EB=EF·EP；‎ ‎（2）若CE∶BE=3∶2，DE=3，EF=2，求PA的长。‎ ‎ ‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.【答案】‎ ‎【解析】过D作DG∥AC交BE于G，∵D是BC的中点，则，‎ 又AE=2EC，故AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1。‎ 故选：A。‎ ‎2. 【答案】∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，‎ ‎∴△AEF与△ACB的面积相的比为1∶2，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴，‎ 故选：B。‎ ‎3. 【解答】由题意，∠A=∠B，AE=EB，∠AEC=∠BED，‎ ‎∴△AEC≌△BED，‎ ‎∴CE=DE，‎ 故选：C。‎ ‎4.【答案】‎ ‎【解析】设FP=a，CG=x，‎ ‎ ‎ ‎∵GP∥CD，点G在线段DK上，∴Rt△DCG∽Rt△GPK，∴，解得x=a。‎ 设FM=y，由△MFG∽△MRK，可得，可得。‎ ‎∴△DEK的面积。‎ 故选：D。‎ ‎5.【答案】∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，‎ ‎∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠B=∠ACD，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AC=6，AD= 3.6，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∴BD=10－3.6=6.4。‎ 故答案为：6.4。‎ ‎6. 【答案】令圆O的半径为R，即OA=OB=OC=R ‎∵AD=5DB ∴，，‎ 由相交弦定理可得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 故答案为：‎ ‎7.【答案】‎ ‎【解析】如图，连接AE，‎ ‎∵AB为圆的直径，‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=90°‎ 又∵∠ACB=60°‎ ‎∴CA=2CE 由圆内接四边形性质易得：‎ ‎∠CFE=∠CBA（由圆内接四边形对角互补，同角的补角相等得到的）‎ 又因为∠C=∠C ‎∴△CEF∽△CBA ‎∴‎ 又∵AB=8‎ ‎∴EF=4‎ 故答案为：C。‎ ‎8. 【答案】‎ ‎【解析】∵，∴‎ 又∵DE∥BC ‎∴△ADE∽△ABC，相似比是2∶3，面积的比是4∶9‎ 设△ADE的面积是4s，则△ABC的面积是9a，四边形DBCE的面积是5a ‎∴△ADE与四边形DBCE的面积的比是。‎ ‎9. 【答案】4‎ ‎【解析】解：连接BC，设圆的直径是x 则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，‎ ‎∴‎ 三角形BPC是一个等腰三角形，，‎ ‎∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴x=4，‎ ‎10. 【答案】4‎ ‎【解析】∵PA是圆O的切线，∴PA2=PD·PB=9，可得PA=3。‎ ‎∵∠PAC是弦切角，夹弧ADC，∴∠PAC=∠ABC=60°，‎ ‎∵△APE中，PE=PA，∴△APE是正三角形，可得PE=AE=PA=3。‎ ‎∴BE=PB－PE=6，DE=PE－PD=2‎ ‎∵圆O中，弦AC、BD相交于E，‎ ‎∴BE·DE=AE·CE，可得6×2=3EC，∴EC=4，‎ 故答案为：4。‎ ‎11.【答案】‎ ‎【解析】解：连结AE、OD、OE，‎ ‎∵AB是直径，∴∠AEB=90°，‎ 又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，‎ ‎∴∠AOD=2∠AED=60°，‎ ‎∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴∠OAD=60°，‎ ‎∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，边长是4，△EDC是等边三角形，边长是2，‎ ‎∴∠BOE=∠EOD=60°，‎ ‎∴的弦BE围成的部分的面积=和弦DE所围成的部分的面积。‎ ‎∴阴影部分面积之和=S△EDC=。‎ ‎12. 【解析】如图所示，过点C作CF∥AB交DE于点F。‎ ‎ ‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴。‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴。‎ ‎∴。‎ ‎13. 【解析】∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE=60°，‎ ‎∵∠CAE=15°，‎ ‎∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，‎ 又∵矩形中OA=OB=OC=OD，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=∠COD=60°，‎ ‎∴△ODC是等边三角形，故①正确；‎ 由等边三角形的性质，AB=OA，‎ ‎∴AC=2AB，‎ 由垂线段最短BC＜AC，‎ ‎∴BC＜2AB，故②错误；‎ ‎∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，‎ ‎∴△ABE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴BO=BE，‎ ‎∵∠COB=180°－60°=120°，‎ ‎∴∠BOE=(180°－30°)=75°,‎ ‎∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°，∠AEO=30°，故③⑤正确；‎ ‎∵△AOE和△COE的底边AO=CO，点E到AC的距离相等，‎ ‎∴S△AOE=S△COE，故④正确；‎ 综上所述，正确的结论是①③④⑤。‎ ‎14. 【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，‎ ‎∵AB=AC，∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC ‎∵BD∥MN ‎∴∠EDC=∠DCN ‎∵直线是圆的切线，‎ ‎∴∠DCN=∠CAD ‎∴∠BAE=∠CAD ‎∴△ABE≌△ACD ‎（2）解：∵∠EBC=∠BCN ∠BCM=∠BDC ‎∴∠EBC=∠BDC=∠ABC BC=CD=4‎ 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ‎∴BC=BE=4‎ 设AE=x，易证明△ABE∽△DEC ‎∴‎ ‎∴‎ 又AE·EC=BE·EC EC=6－x ‎∴‎ ‎∴‎ 即要求的AE的长是 ‎15. 【解答】（1）证明：∵DE2=EF·EC，∠DEF公用，‎ ‎∴△DEF∽△CED，‎ ‎∴∠EDF=∠C。‎ 又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，‎ ‎∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA ‎∴△EDF∽△EPA。‎ ‎∴，∴EA·ED=EF·EP。‎ 又∵EA·ED=CE·EB，‎ ‎∴CE·EB=EF·EP；‎ ‎（2）∵DE2=EF·EC，DE=3，EF=2。‎ ‎∴32=2EC，∴。‎ ‎∵CE∶BE=3∶2，∴BE=3。‎ 由（1）可知：CE·EB=EF·EP，∴，解得，‎ ‎∴。‎ ‎∵PA是⊙O的切线，∴PA2=PB·PC，‎ ‎∴，解得。‎