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- 2021-04-13 发布
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
2．已知，，均为实数，则“”是“，，构成等差数列”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．设等差数列的前项和为，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，分别为角的对边，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法不正确的是（ ）
A．“若，则”的否定是“若，则．”
B．，是两个命题，如果是的充分条件，那么是的必要条件．
C．命题“，使得”的否定是：“，均有”．
D．命题“若，则”的否命题为真命题．
9．若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，且满足，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知，是椭圆的两个焦点，在上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在数列中，，，则 ．
14．在中，内角，的对边分别是，．若，，，
则 ．
15．设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上的三点，若，
则_______．
16．过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，则此弦所在的直线方程为 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知为实数，命题：方程，表示双曲线；命题：对任意，恒成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“或”为真命题、“且”为假命题，求实数的取值范围．
18．（12分）设为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求，并求的最小值．
19．（12分）已知抛物线过点．
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，求的面积．
20．（12分）在中，为上一点，，，．
（1）若，求外接圆的半径；
（2）设，若，求面积．
21．（12分）已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
22．（12分）已知动点与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．
（1）试求出动点的轨迹方程；
（2）设直线与曲线交于，两点，判断是否存在使得面积取得最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
2019-2020学年上学期高二第二次月考精编仿真金卷
理科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】命题“，”的否定为，，
故选D．
2．【答案】C
【解析】由等差中项概念“”可以推出“，，构成等差数列”，反之也成立，
故选C．
3．【答案】C
【解析】椭圆的一个焦点坐标为，可得，解得．
4．【答案】A
【解析】设数列的公差为，有，所以，
．
5．【答案】A
【解析】抛物线的焦点，可得双曲线中，
双曲线的一条渐近线的倾斜角为，双曲线的焦点在轴上，
可得，即，，解得，．
所求双曲线方程为．
6．【答案】C
【解析】设等比数列的公比为，
∵，，∴，解得，
又，解得，则．故选C．
7．【答案】B
【解析】因为在，分别为的对边，，，，
所以由余弦定理得，所以．
8．【答案】D
【解析】因为命题的否定只否定结论，所以“若，则”的否定是“若，则”，故A正确；
因为是的充分条件，所以由能推出，所以能推出，即是的必要条件，故B正确；
命题“，使得”的否定是：“，均有，故C正确；
命题“若，则”的否命题为：若，则，所以否命题为假命题，故D错．
9．【答案】A
【解析】由二元一次不等式组作出可行域如图所示，利用平移法平移直线，
由图可知，当目标函数经过点时有最大值，即．
10．【答案】C
【解析】∵，，且满足，
那么，
当且仅当时取等号．
11．【答案】B
【解析】∵的内角，，的对边分别为，，，
的面积为，
∴，∴，
则，
∵，∴．
12．【答案】D
【解析】不妨设椭圆的焦点在轴上，
则当点为轴上的顶点时，取最大值，此时，
又因为存在点使得，所以，即．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，，．
14．【答案】或
【解析】根据正弦定理，∴，故或．
15．【答案】
【解析】由题意可得，焦点，准线为，由于，
故是三角形的重心，设、、的横坐标分别为，，，
∴，∴．
由抛物线的定义可得．
16．【答案】
【解析】设直线与椭圆交于点，，设，，
由题意可得，两式相减可得，
由中点坐标公式可得，，，，
∴所求的直线的方程为，即，故答案为．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）若命题为真命题，则，即的取值范围是．
（2）若命题为真命题，则，解得，
∵命题“或”为真命题、“且”为假命题，∴和中有且仅有一个正确．
若真假，则，解得；
若假真，则，解得或，
综上所述，的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵等差数列中，，，
∴，，解得，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴当时，前项和取得最小值为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为抛物线过点，
所以，解得，
所以抛物线的方程为．
（2）由抛物线的方程可知，直线与轴交于点，
联立直线与抛物线方程，消去可得，所以，
所以，所以的面积为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由余弦定理，解得，
又，解得，
∴外接圆的半径为．
（2）由，所以，所以，
由，得，
设，则，，
在中，，，，，
由余弦定理得，解得，
所以，，
由正弦定理，即，解得，
所以，即的面积为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，
当时，，符合上式．
综上，．
（2），
则前项和，，
相减可得，
化简可得．
22．【答案】（1）（）；（2）不存在使得面积取得最大值．
【解析】（1）设动点的坐标是，
由题意得，∴，化简，整理得，
故点的轨迹方程是（）．
（2）设直线与曲线的交点，，
由，得，，解得，
∴，，
，点到直线的距离，
∴，
当且仅当，即时，取最大值．
当时，直线的方程是经过，曲线在没有定义，不满足直线交曲线于两点，所以不符合题意；
同理，也不符合题意，
故不存在使得面积取得最大值．