2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二下学期第一次考试数学（理）试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高二下学期第一次考试数学（理）试题 一、单选题 ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复数的除法运算法则进行计算.‎ ‎【详解】‎ 本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.‎ ‎2．若函数，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先求出导函数，进而求出.‎ ‎【详解】‎ 由函数，‎ 则，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查了常见函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题.‎ ‎3．若复数，且，则的虚部是（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用复数的运算及复数相等，列方程求出，进而可得答案.‎ ‎【详解】‎ 由，得，‎ 则，即，‎ 所以，，‎ 则的虚部是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数代数形式的运算及复数相等，是基础题.‎ ‎4．余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）‎ A．结论不正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 ‎【答案】C ‎【解析】分别判断大前提、小前提、结论的正确性，选出正确的答案.‎ ‎【详解】‎ 大前提：余弦函数是偶函数，这是正确的；‎ 小前提：是余弦函数.我们把叫余弦函数，函数是余弦函数复合一个二次函数，故小前提不正确；‎ 结论：是偶函数.‎ ‎,所以结论正确，故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了判断三段论推理中每段推理的正确性，解题的关键是对偶函数的正确理解.‎ ‎5．函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用导函数大于0时,原函数递增的性质,结合图象即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 因为导函数大于0时,原函数递增,‎ 根据图象可知,当或时,,‎ 所以的单调递增区间为,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导函数图象判断原函数单调性,属于简单题.‎ ‎6．若复数，则（ ）‎ A． B． C．4 D．2018‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据复数除法的运算法则和的幂运算性质，化简复数，最后根据复数模的公式，求出.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，故本题选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算、的幂运算性质、复数求模公式，考查了数学运算能力.‎ ‎7．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用定积分的几何意义将转化为求圆的面积问题即可.‎ ‎【详解】‎ 表示的是圆的上半部分与直线与及x 轴围成的图形的面积,‎ 即圆的面积的,‎ 所以,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查定积分的几何意义的应用,难度不大.‎ ‎8．用反证法证明“至少存在一个实数，使成立”时，假设正确的是（ ）‎ A．至少存在两个实数，使成立 B．至多存在一个实数，使成立 C．不存在实数，使成立 D．任意实数，恒成立 ‎【答案】C ‎【解析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数”的否定，‎ 即“不存在实数，使成立”.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查反证法原理的应用，属于基础题.‎ ‎9．已知是函数的极值点，则（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】对函数求导，利用已知条件求得a,得到导函数，由极值点的定义求解即可 ‎【详解】‎ ‎，由，得.又，当x> 0