2018届二轮复习专题三三角函数、解三角形及平面向量第二讲平面向量课件（全国通用） 23页

第二讲　平面向量 平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景. ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. ③理解向量的几何表示. (2)向量的线性运算 ①掌握向量加法、减法的运算,理解其几何意义. ②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. ③了解向量线性运算的性质及其几何意义. (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义. ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件. (4)平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关 系. (5)向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. z z z z z z z z z z z Z` 考点1 考点2 考点3 考点4 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 例2(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|=　　　　　.  (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为　　　　　.  解析:(1)因为m⊥b,所以m·b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. 由 2x - y=0 , x2+y2=0 ,解得 x=55 , y=255 或 x= - 55 , y= - 255 , 所以|x+2y|= 5 . (2)(a+b)·a=0,所以a·b=-a2,设a与b的夹角为θ,则cos θ= a · b | a |·| b |=- 12 ,所以夹角为120°. 答案:(1) 5 　(2)120° z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 例3015广东惠州第三次调研,11)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),且a⊥b,则实数x=　　　　 　.  解析:∵a=(x-1,2),b=(2,1),且a⊥b, ∴a·b=2(x-1)+2=0,解得x=0. 答案:0   z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点4考点3 z z 考点1 考点2 考点4考点3 例4已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,tan A= 22 ,若 cosBsinCAB+cosCsinBAC =2m AO ,则m=　　　　　.  解析:设a,b,c分别为内角A,B,C的对边,由tan A= 22 ,得A为锐角,且sin A= 33 ,cos A= 63 . ∵ cosBsinCAB+cosCsinBAC =2m AO , ∴ cos2Bsin2C c2+ cos2Csin2B b2+2 cosB · cosCsinB · sinC bccos A=4m2R2(R为 △ABC外接圆的半径). 由正弦定理得cos2B+cos2C+2cos Bcos Ccos A=m2,① cos C=-cos(B+A)=sin A·sin B-cos A·cos B= 33 sin B- 63 cos B,② ②代入①并化简得m2= 13 ,由已知得m>0,∴m= 33 . 答案: 33 z z 考点1 考点2 考点3 考点4 考点1 考点2 考点3 考点4 z 1 2 1 2 z 1 2 1 2 z 1 2 1 2