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- 2021-04-13 发布
吕梁育星中学2016~2017学年第二学期期中试题
高二数学（理）
本试卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：郝海瑞
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =( )
. . . .
2. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）
A. B.
C. D.
3.定积分的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.曲线与直线所围成平面图形的面积为（ ）
A.1 B. C.2 D.
5. 函数在处取到极小值，则（ ）
A.2 B.6 C.2或6 D.不能确定.
6. 函数的单调递减区间是( )
A. B. C. D. 和
7.若函数在（0,2）内单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数第1页（共6页）
，下列结论中错误的是（ ）
A.，
B.函数的图象是中心对称图形
C.若是的极小值点，则在区间单调递减
D.若是的极值点，则
9. 当时，比较与的大小并猜想得（ ）
A. 时， B. 时，
C. 时， D. 时，
10. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值
范围为
A.（2，+∞） B.（-∞，-1） C..（1，+∞） D..（-∞，-2）
11. 函数的定义域为, ,对则的
解集为（ ）
A.(-1，1) B. C. D.(0，1 )
12. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B．4e2 C．2e2 D．e2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 复数的共轭复数是
14.设则=
15..函数的值域为
16.已知数列则前项和=
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.( 10分)计算由抛物线，直线所围成的图形的面积
18.(12分)已知；证明：都有
19.(12分) 设函数
（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．
20. (本小题满分12分)
在中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证为等边三角形。
21．已知复数.
当实数取什么值时，复数是①实数； ②虚数；③纯虚数；
22．（12分）设函数的图象与y轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为，若函数在处取得极值0；
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）画出函数的图像并判断其零点的个数；
2016~2017年度高二数学期中考试答案（理科）
一 选择题
DBBAA CBCDD CD
二．填空题
13． 14.
15. 16.
三.解答题
17.(10分) 抛物线y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)和(1,0)，如图，
…………………………………………………2分
所求面积S＝(x2－1)dx -…………………………………………………………………….5分
＝(x3－x)|12＋(x－x3)|－11＝……………………………………………………….10分
18.令,则….3分
令 ;时, ,函数单调递减;
时, ;函数单调递增;………………………………………….7分
所以, ;即.
所以, 都有………………………………………………..12分
19.(12分) （Ⅰ）．………2分
当时，；当时，；
当时，．……………………………………………………………5分
从而，分别在区间，单调增加，
在区间单调递减．……………………………………………………………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．……9分
又．
所以在区间的最大值为………………………..12分
20.由A，B，C成等差数列，有2B=A+C（1）
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
由（1）（2）得B=．（3）
由a，b，c成等比数列，有b2
=ac（4）
由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac
再由（4），得a2+c2-ac=ac，
即（a-c）2=0
因此a=c
从而A=C（5）
由（2）（3）（5），得A=B=C=
所以△ABC为等边三角形．
21.①当时，即或时，复数为实数.
②当时，即且时，复数为虚数.
③当时，解得
即时，复数为纯虚数.
22.(12分)(1)
由题意可得：即解得……………………4分
(2)由(1)得:
;………………….6分
令
要使都有成立,只需: 都有成立
只需: 即可………………………………………………..9分
而;
所以, ;即
由可得: ………………………………………………………………12分
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