【数学】2021届一轮复习人教版（文）37一元二次不等式及其解法作业 6页

一元二次不等式及其解法 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．不等式(x－1)(2－x)≥0的解集为(　　)‎ A．{x|1≤x≤2}　　　　 B．{x|x≤1或x≥2}‎ C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜1或x＞2}‎ A　[原不等式可化为(x－1)(x－2)≤0，解得1≤x≤2，故选A.]‎ ‎2．若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为(－∞，1)∪(m，＋∞)，则a＋m等于(　　)‎ A．－1　　　B．1　　　C．2　　　D．3‎ D　[由题意知，1和m是方程x2－3ax＋2＝0的两根，‎ 则有解得所以a＋m＝3，故选D.]‎ ‎3．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　)‎ A. B. C．{x|－2＜x＜1}‎ D．{x|x＜－2或x＞1}‎ A　[由题意知 即解得 则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0，解得x＞或x＜－1，故选A.]‎ ‎4．设a＞1，则关于x的不等式(1－a)(x－a)＜0的解集是(　　)‎ A．(－∞，a)∪ B．(a，＋∞)‎ C. D.∪(a，＋∞)‎ D　[由1－a＜0得(x－a)＞0，又a＞，所以x＜或x＞a，故选D.]‎ ‎5．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为(　　)‎ A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间 C　[设销售价定为每件x元，利润为y元，则 y＝(x－8)[100－10(x－10)]，‎ 由题意得(x－8)[100－10(x－10)]＞320，‎ 即x2－28x＋192＜0，解得12＜x＜16.‎ 所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.]‎ 二、填空题 ‎6．若关于x的不等式ax2－ax＋1＜0无解，则实数a的取值范围为 ．‎ ‎[0,4]　[当a＝0时，原不等式无解，符合题意．‎ 当a≠0时，ax2－ax＋1＜0无解，即ax2－ax＋1≥0对一切实数R恒成立．‎ ‎∴解得0＜a≤4，综上知，0≤a≤4.]‎ ‎7．不等式x2－2ax－3a2＜0(a＞0)的解集为 ．‎ ‎{x|－a＜x＜3a}　[x2－2ax－3a2＜0⇔(x－3a)(x＋a)＜0.‎ 又a＞0，则－a＜3a，所以－a＜x＜3a.]‎ ‎8．关于x的不等式x2＋ax＋a≤1对一切x∈(0,1)恒成立，则a的取值范围为 ．‎ ‎(－∞，0]　[原不等式可化为x2＋ax＋a－1≤0，设f(x)＝x2＋ax＋a－1，‎ 由题意知即解得a≤0.]‎ 三、解答题 ‎9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)>0；‎ ‎(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值．‎ ‎[解]　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3>0，即a2－6a－3<0，解得3－2