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- 2021-04-12 发布
2017-2018学年山东省济南外国语学校、济南第一中学等四校高二上学期期末考试数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若 ， ， ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A． 或 B． C． D．以上答案都不对
3.下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 或 ，则 ”；
②已知： ， ， ：若 ，则 ，则 为真命题；
③命题“ ， ”的否定是“， ”；
④“ ”是 的必要不充分条件.
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
4.原点和点 在直线 两侧，则 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C. 或 D．
5.等差数列 中， ， ，则此数列前 项和等于（ ）
A． B． C. D．
6.中心在原点，焦点在 轴上， 若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ）
A． B． C. D．
7.在由正数组成的等比数列 中，若 ， 的为（ ）
A． B． C. D．
8.下列函数中最小值为 的是（ ）
A． B． （ ） C. D．
9.“ 且 ”是“”（ ， ， ， ）的）（ ）
A．充分比必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11.已知实数 、 满足 ，求 的最大值是（ ）
A． B． C. D．
12.设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相交于点 ， ，则 与 的面积之比 等于（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.数列 的前 项和 ，则通项公式是 ．
14.点 平分双曲线 的一条弦，则这条弦所在直线的方程是 ．
15.在 中，若 ， ，则 等于 ．
16.设点 ， 为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，当 取最小值时，点 的坐标为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知关于 的命题 ：关于 的 ；命题 ： （ ），若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
18. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ， .
（1）求 的面积；
（2）若 ，求角 .
19. 已知 ， ， .
（1）求 的最小值；
（2）求 的最小值.
20. 已知数列 的前 项和为 ，且 对一切正整数 均成立.
（1）求出数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
21. 已知函数 .
（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；
（2）在（1）的条件下，若 对一切实数 恒成立，求 的取值范围.
22.已知中心在原点的双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，（ 为原点）
（1）求双曲线 的方程；
（2）若直线 ： 与双曲线恒有两个不同的交点 和 ，且，求 的取值范围.
高二数学（理科）期末考试试题答案201802
一、选择题
1-5:CCBBB 6-10:AACAC 11、12：CA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1） ： ，解得 ，或 ， .
： ， ，解得 ，或 ，
∵ 是 的必要非充分条件，∴，即 ，∴
18.（1）∵ ， ，
∴ ，∵ ，∴ ，∴
（2） ， ，∴
由余弦定理得，
∴ ，由正弦定理： ，∴
∵ 且 为锐角，∴ 一定是锐角，
∴
19. 1）由 ，得 ,又 ， ，故,
故，当且仅当即时等号成立，∴
(2)由2,得,则.当且仅当即时等号成立.∴
20.解：（1）由已知得 ，则 ，
两式相减并整理得： ，所以
又 ，所以 ，所以
所以 ，所以
故数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.
所以 ，即 .
（2） .设 ，①
则 ，②
② ①，得
∴ .
21.（1）由 的解集为 ，所以 ，解得 .
（2）由（1）知 ，此时 ，设 ，
于是 利用 单调性，易知 的最小值为 .
因此，若 对 恒成立， 的取值范围 .
22.（1）设双曲线方程为 （ ， ）
由已知得 ， ，再由 ，得 ，所以双曲线 的方程为 .
（2）将 代入 得
.由直线 与双曲线交于不同的两点得
即 且 .①
设 、 ，则 ， ，
由 得 ，而
于是 ，即 .解此不等式得 ，②由①②得
故 的取值范围为