2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二下学期期末考试数学试题 word版 11页

‎2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二下学期期末考试数学试题 考试须知：‎ ‎命题：温州市第二十一中学 审题：罗浮中学 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。 满分 150 分，考试时间 120 分钟。‎ 选择题部分（共 40 分）‎ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） ‎ ‎1. 设集合 M = {x | x < 2} ，集合 N = {x | 0 < x < 1}，则 M I N = （ ）‎ A．{x | 1 < x < 2} B ． {x | 0 < x < 1} C． {x | x < 2} D． R ‎2. 已知复数 z1 = 1+ 2i ， z2 = 1 - i ，其中 i 是虚数单位，则 z1 × z2 等于（ ）‎ A．1+ 2i B． 3 + i C． 2i D．1‎ ‎3. 设 a 为实数，直线 l1 : ax + y = 1, l2 : x + ay = 2a ，则“ a = -1”是“l1 // l2 ”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知空间两不同直线 m 、 n ，两不同平面a 、 b ，下列命题正确的是（ ）‎ A．若 m //a 且 n // a ，则 m // n B．若 m ^ b 且 m ^ n ，则 n // b C．若 m ^ a 且 m // b ，则a ^ b D．若 m // n 且 n Ì a ， 则 m //a ‎5. 若实数 x ， y 满足约束条件, 则 z = 2 x + y 的取值范围是（ ）‎ A．[3, 4] B．[3,12] C．[3, 9] D．[4, 9] ‎6.设等比数列{an } 的前 n 项和为 S n ，若 S2 = 3 ， S4 = 15 ，则 S6 = （ ） ‎ A． 31 B． 32 C． 63 D． 64‎ ‎7. 已知直线 y = 2 x + a 与曲线 y = e x 相切，则 a 的值为（ ）‎ A． - ln 2 B． ln 2 C． 0 D. 2 - 2 ln 2‎ ‎8 已知抛物线 C：y 2 = 2 px, p > 0 的焦点为 F ，过焦点的直线 l 交抛物线 C 与 M , N 两点，设 MN 的 中点为 G ,则直线 OG 的斜率的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎9. 方程 (k > 0) 有且仅有两个不同的实数解q ,j (q > j ) ，则以下结论正确的是（ ）‎ A． sin j = j cosq B． sin j = -j cosq C． cos j = q sin q D． sin q = -q sin j ‎10.已知函数 f ( x) = x2 + tx - t ，集合 A = {x | f ( x) < 0} ，若 A 中为整数的解有且仅有一个，则t 的 取值范围为（ ）‎ A． (-, -4) B．[-, -4) C． (0, ] D．[-, -4) (0, ]‎ 非选择题部分（共 110 分）‎ 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.)‎ ‎11. 双曲线的离心率为 ，渐近线方程为 .‎ ‎12. 函数，则 f ( f (2)) = , 方程 f ( f ( x0 )) = 2 ，则 x0= ‎ ‎13. 一个几何体的三视图及长度单位如图所示，正视图与侧视图都是 长为1 的正三角形，其俯视图为正方形，则该几何体的体积是 ．‎ 表面积是 ．‎ ‎14. 在 DABC 中, B =，设 A , B , C 所对的三边分别是 a ， b ， c ，若 a ， b ， c 成等差数列,且 ac = 6 ，则 SDABC = ． b = ．‎ ‎15. 已知 (1 + x)(1 - 2x)4 的展开式中 x 4 的系数是 .‎ ‎16.已知向量，，，满足，，（ - ）× ( - ) = 0 ，对于确定的 b ，记 c 的 长度的最大值和最小值分别为 m 和 n ，则当 b 变化时， m - n 的最小值是 .‎ ‎17. 二次函数 f ( x) = x 2 + ax + b 在[1,2] 上至少有一个零点，求 a 2 + b 2 的最小值为 ‎ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18. （本题满分 14 分）已知函数 f (x) = 2 sin x cos x - 2 cos2 x +1(x Î R)‎ ‎（1）求函数 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 的最小值；‎ ‎（2）DABC 中 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 c =， f (C ) = 2 , sin B = 2sin A ，求 a ，b 的 值。‎ ‎19.（本题满分 15 分）如图,在直三棱柱中， AD ^ 平面 A1BC ，其垂足 D 落在直线 A1B 上． ‎ ‎（1）求证： BC ⊥ A1 B ‎ ‎（2）若 AD =， AB = BC = 2 ， P 为 AC 的中点，求直线 PC 与面 PA1 B 的所成角的余弦值.‎ A1 C1‎ B1‎ D P A C B ‎20.（本题满分 15 分）已知函数 f ( x) = ln x - ‎（1）求函数 f ( x) 的单调区间，并判断 f ( x) 是否存在极值点.‎ ‎（2）设 m > n > 0 ，求证： ln m - ln n > ‎21.（本题满分 15 分）已知椭圆 C：, a > b > 0 的长轴长为 4，离心率 e = ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆 C 的左顶点为 A，右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直 AS，BS 与 直线 l : x = 3 分别交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度的最小值．‎ ‎22. （本题满分 15 分）已知正项数列{an }满足 an+1=, 且1 < a1 < 2‎ ‎（1）求证： an > 1 ，‎ ‎（2）求证： an +1 < an ‎（3）求证： ‎ ‎2017学年第二学期温州新力量联盟期末联考 答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目的要求.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B B A C C C D A B D 二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分)‎ ‎11. ， 12. ，或 ‎13. , 14. , ‎ ‎15. 16. ‎ ‎17. ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。‎ 解:（1） ……………………2分 ‎ ‎ ‎ … ……… ……… ……… ………4分 所以的最小正周期 ……………………6分 ‎ 的最小值为 ……………………………… …7分 ‎（2）因为，所以………………………………8分 又所以，得………………9分 因为，由正弦定理得， ………………………………11分 由余弦定理得，，‎ 又，所以 ………………………………………14分 19． ‎（本题满分15分）本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力。 ‎ 解：（1）三棱柱为直棱柱 平面，‎ 又平面， ……………………………………………2分 平面，且平面， ‎ ‎．‎ ‎ 又 平面,平面 平面， …………………………5分 ‎ 又平面，‎ ‎ …………………………………7分 ‎（2）方法1：由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点,以建立空间直角坐标系 ‎ 平面，其垂足落在直线上, ．‎ x y z 在中，，,‎ ‎,‎ 在直三棱柱 中，‎ ‎． ……………………………………………………9分 在中，，所以 则,,,,,‎ ‎, , ‎ 设平面的一个法向量 则 即 ‎ ‎ 可得 ………………………………………………………………11分 ‎………………………………………………13分 ‎ ‎ 直线与面的所成角的余弦值是 …………………………………15分 方法2:因为，，所以 因为，为的中点，所以,又 所以，所以 过作垂直于,则 ………………10分 ‎ 所以就是与的角，等于与的角………11分 在中，，所以 因为,，所以…… …… 13分 在中， ‎ 所以直线与面的所成角的余弦值是 ………………15分 ‎20．（本题满分15分）本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力。[]‎ ‎∵ , ∴ …………………3分 ‎ 又∵，∴的单调增区间是 …………………5分 ‎ 令，则，当时，‎ 当，，∴没有极值点 …………………7分 ‎(2)‎ ‎…………………………10分 设，由（1）可知在单调递增，‎ 因为，所以， …………13分 即，所以原等式成立． …………15分 ‎21.（本题满分15分） 本题主要考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 解：(1)由题意得， ……………1分 ‎ ‎∵，∴，……………3分 ‎∴所求的椭圆方程为. ……………4分 ‎(1)依题意，直线AS的斜率存在，且故可设直线AS的方程为，‎ 从而，由得 ………6分 设，则，得，从而，‎ 即……………8分 又由可得直线的方程为 化简得，……………10分 由得，∴……………11分 故……………12分 又∵，∴，…………14分[]‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ ‎∴时，线段的长度取最小值.……………15分 ‎22. （本题满分15分）本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。 证明：（1）∵，所以 ……………1分 ‎ ‎ 又 ，即 ‎ ∴ ……………………………3分 ‎ ‎∵ ∴，又 ∴ …………4分 ‎ ‎（2）∵ ∴， …………5分 []‎ ‎∴ ，又∵，∴……………7分 ‎ ‎∴……………8分 ‎ ‎ ‎ （3） ‎∵，，‎ ‎∴ ……………9分 ‎ ‎∵…………………11分 ‎ ‎∵‎ ‎∴ ……………………………………13分 ‎∴ ……………………14分 ‎∴ ……………………………15分