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- 2021-04-12 发布
2019学年下期期末联考高二数学试题（理科）
注意：1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
满分150分，时间120分钟。
2.全部答案在答题卡上完成，答在试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确的选项，请把正确的选项填到答题卡上）
1.下列关于残差图的描述错误的是
A.残差图的摘坐标可以是编号
B.残差图的横坐标可以是解释变进和预报变量
C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
2.已知随机变量X的分布列如下表所示
则的值等于
A.1 B.2 C.3 D.4
3.在一次试验中，测得的四组值分别是A (1,2), B (3,4)，C (5,6)，D (7,8)，则与之间的回归直线方程为
A. B. C. D.
4.随机变量服从二项分布,且,则等于
A. B. C.1 D.0
5.某个命题与正整数有关，如果当时命题成立，那么可推得当 时命题也成立。现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得
A.当n=7时该命题不成立 B.当n=7时该命题成立
C.当n=9时该命题不成立 D.当n=9时该命题成立
- 8 -
6.口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列,如果为数列{an}前顶和，则的概率等于
A. B. C. D.
7.若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数
A.-2 B.0 C.1 D.-1
8.现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是
A. 男生2人，女生6人 B. 男生3人，女生5人
C.男生5人，女生3人 D. 男生6人，女生2人
9.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A:“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A)的值等于
A. B. C. D.
10.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有1双的取法种数为
A.120 B. 240 C. 280 D. 60
11.若,
则的值为
A. 1 B.-1 C. 0 D. 2
12.己知定义在R上的函数满足：对任意都有成立，且当时，<0 (其中为的导数)。设，则 a, b, c三者的大小关系是
A. a2）= .
16.将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）
己知复数满足：,求的值。
18.(本小题满分12分）
甲乙两人独立解某道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 0.6，t被甲成乙解出的概率为0.92, (1)求该题被乙独立解出的概率；（2)求解出该题的人数6的数学期望和方差。
19.(本小题满分12)
某市调研考试后，某校对甲，乙两个文科班的数学考试成绩进行分析规定：大于或5于1.20分为优秀，120分以下为非优秀。统计成绩后，得到如下的2x2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机柚取1人为优秀的概率为。
优秀
非优秀
合计.
甲班
10
乙班
30
合计
110
（1）请完成上面的列联表：
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠件要求，能否认为“成绩与班级有关系
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到9号或 10号的概率。
参考数据：
- 8 -
20. (本小题满分12)
已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项。
21. (本小题满分12)
已知函数，函数
（1）当时，求函数的表达式；
（2）若，函数在上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的条件下，求直线 与函数的图象所围成图形的面积。
请考生在（22）（23）两题中任选一题作答，弱国多答则按第一题计分
22. (本小题满分10)选修4-4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求.
23. (本小题满分10)选修4-5：不等式选讲
已知函数。
（1）若不等式的解集为，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。
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高二数学试题（理科）答案
一选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
A
B
A
B
C
B
C
A
A
B
二填空题
13 14 2（2k+1） 15 0.1 16 0.65
三解答题
17解：设，而即........3分
则 ........8分
........12分
18解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.
设甲独立解出此题的概率为，乙为. ........1分
则
........9分
........6分
- 8 -
........12分
19解：
优秀
非优秀
合计
甲班
乙班
........4分
合计
（2）
，我们有99％的把握认为成绩与班级有关，达到可靠性要求。 ........8分
（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为
所有的基本事件有:、…、共个. 事件包含的基本事件有:、、、、、、共7个，. ........12分
20解：由题意知，展开式的通项为
........4分
则第五项系数为Cn4•（﹣2）4，第三项的系数为Cn2•（﹣2）2
则有，化简，得n2﹣5n﹣24=0 ........6分
解得n=8或n=﹣3（舍去） ........8分
（1）令x=1，得各项系数的和为（1﹣2）8=1 ........10分
（2）令，则r=1
- 8 -
故展开式中含的项为 ........12分
21 解:⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数. ┈┈┈┈4
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.┈┈┈┈8
⑶由解得 ┈┈┈┈10
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
= ln┈┈┈┈12
22 （本小题满分10分）
解：(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，
即x2＋(y－)2＝5. -----------5分
(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得(3－t)2＋(t)2＝5，
即t2－3t＋4＝0.
由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，
所以
又直线l过点P(3，)，
故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.-----------10分
(2)法二：因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，
x2＋y2－2y＝0
y＝－x＋3＋.
直线l的普通方程为：y＝－x＋3＋.
由｛ 得x2－3x＋2＝0.
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解得： 或
不妨设A (1,2＋)，B(2,1＋)，
又点P的坐标为(3，)，
故|PA|＋|PB|＝＋＝3. -----------10分
23.解：（Ⅰ）由得，∴，即，
∴，∴。┈┈┈┈5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则，
∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分
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