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- 2021-04-12 发布
2019~2020-1 高二年级 期中考试
数 学
一、选择题 （本大题 12 个小题，每题 5 分，共 60 分）
1．点(1，1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( )．
A． 1 B． 3 C．
2 D． 3 2
2 2 2 2
2．直线 2x＋(m＋1)y＋4＝0 与直线 mx＋3y－2＝0 平行，则 m＝( )
A．2 B．－3 C．2 或－3 D．－2 或－3 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，
凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
4．设 l，m，n 表示三条直线，α，β，γ 表示三个平面，给出下列四个命题：
①若 l⊥α，m⊥α，则 l∥m；
②若 m Ì β，n 是 l 在 β 内的射影，m⊥l，则 m⊥n；
③若 m Ì α，m∥n，则 n∥α；
④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β.
其中真命题有( )
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5．直线 xcos α＋ 3y＋2＝0 的倾斜角的范围是( )
7.已知 a≠0，直线 ax＋(b＋2)y＋4＝0 与直线 ax＋(b－2)y－3＝0 互相垂直，则 ab 的最大值为( )
D． 2
A． 0 B．2 C．4
8.已知直线 y＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点 A，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点 C 的坐标为( )
A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4) 9．如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点，
则下列说法错误的是( )
A．MN 与 CC1 垂直 B．MN 与 AC 垂直
C．MN 与 BD 平行 D．MN 与 A1B1 平行
10. 在直角坐标平面内，过定点 P 的直线 l：ax＋y－1＝0 与过定点Q 的直线 m：x－ay＋3＝0
相交于点 M，则|MP|2＋|MQ|2 的值为( )
A
10
． 2
B． 10 C．5 D．10
11. 如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形， 平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( ) A．BM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线C．BM=EN，且直线 BM，EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
12. 在棱长均为 2 的正四棱锥 P－ABCD 中，点 E 为 PC 的中点， 则下列命题正确的是( )．
3
A．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为
B．BE∥平面 PAD，且 BE 到平面 PAD 的距离为 2 6
3
C．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PA D 所成的角大于 30° D．BE 与平面 PAD 不平行，且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30°
二、填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 在 y 轴上的截距为－6，且与 y 轴相交成 30°角的直线方程是 ．
14. 已知直线 l：ax＋y－1＝0 和点 A(1,2)，B(3,6)．若点 A，B 到直线 l 的距离相等，则实数 a
的值为 ．
10. 如图所示，在四面体 ABCD 中，点 M，N 分别是△ACD，△BCD 的重心，则四面体的四个
面中与 MN 平行的是 ．
11. 已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，
△ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，
∠CEF=90°，则球 O 的体积为 .
三、解答题(本小题 6 个题，共 70 分 )
17．（10 分）
求斜率为 3
4
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是 6 的直线方程．
18．（12 分）
如图，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点，求证：
(1) BE∥平面 DMF；
(2) 平面 BDE∥平面 MNG.
19．（12 分）
如图，射线 OA，OB 分别与 x 轴正半轴成 45°和 30°角，过点
P(1，0)的直线 AB 分别交 OA，OB 于 A，B 两点，当 AB 的中点 C
恰好落在直线 y
20．（12 分）
1
＝2x
上时，求直线 AB 的方程．
如图，已知一四棱锥P－ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，且侧棱 PC⊥底面 ABCD，且PC＝2，E 是侧棱 PC 上的动点.
（1） 证明：BD⊥AE .
（2） 求二面角 PBDC 的正切值.
20．（12 分）
如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧所在平面垂直，M 是上异于 C，D 的点．
（1） 证明：平面 AMD⊥平面 BMC；
（2） 在线段 AM 上是否存在点P，使得 MC∥平面 PBD？说明理由．
22．（12 分）
如图 ， 已知三棱柱
ABC - A1B1C1 ， 平面
A1 ACC1 ^ 平 面 ABC , ÐABC = 90° ，
ÐBAC = 30°, A1A = A1C = AC, E, F 分别是 AC，A1B1 的中点.
（1） 证明： EF ^ BC ；
（2） 求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.