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- 2021-04-12 发布
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生考试数学（文）试卷
总分150分 时间120分
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.与函数的图象相同的函数是( )
A. B. C. D.
3.则（ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
4.若是定义在上的减函数,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6.函数 为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
7. ( )
A. B. C. 2 D. 4
8.设D为所在平面内一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
9.已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10.如果向量如果向量共线且方向相反，则( )
A. B. C.2 D.0
11.已知 ,则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数,若函数有四个零点,零点从小到大依次为,则的值为( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）
13.设是第三象限角，，则___________
14.已知函数，则不等式的解集为_____.
15.函数的最大值是_____
16.给出下列命题:
①函数是奇函数;
②将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象;
③若是第一象限角且,则;
④是函数的图象的一条对称轴;
⑤函数的图象关于点中心对称,
其中,正确命题的序号是__________.
三、解答题（本题共6个题，满分70分）
17.（本题满分12分）
已知是互相垂直的两个单位向量，，.
(1)求和的夹角；
(2)若，求的值.
18（本题满分12分）
如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。
19. （本题满分12分）
已知.
(1)化简;
(2)若是第二象限角,且,求的值.
20.（本题满分12分）
求函数的最大值与最小值.
20. （本题满分12分）
函数对任意的都有,并且时，恒有.
(1).求证：在R上是增函数；
(2).若解不等式
22.（本题满分10分）
函数在它的某一个周期内的单调减区间是.
1.求的解析式；
2.将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.
（文科试卷参考答案）
一、选择题
1.答案：D
解析：
2.答案：D
解析：.
3.答案：A
解析：解:将原式分子分母同时除以，得，故答案为2.
4.答案：A
解析：
5.答案：C
解析：依题意得，函数的最小周正期，选C.
6.答案：C
解析：
7.答案：D
解析：原式.
8.答案：A
解析：
9.答案：B
解析：若，则，解得.
因为与的夹角为锐角，∴.又，由与的夹角为锐角，
∴，即，解得.又∵，所以.
10.答案：B
解析：
11.答案：A
解析： 由题意，可知：
，
∴c