2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．0 ‎ ‎2．已知为虚数单位，为复数的模，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程：来表示，若轴，则；若轴，则.类似地，空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程来表示，若平面，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数（ ）‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 ‎ C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 ‎5．4个男生与3个女生站成一排照相，则男生和女生互相间隔排列的方法有（ ）‎ A．144种 B．72种 C．24种 D．6种 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．某款汽车坐垫在2017年“双十一”期间的销量共有300件，三种颜色的销量如下表所示：‎ 以上数据的频率为概率，若从卖出的汽车坐垫中随机抽取5件，记其中棕色坐垫的件数为，则（ ）‎ A．5 B．3 C．2 D．1‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．48 B．49 C．50 D．52‎ ‎9．已知展开式各项的二项式系数之和为512，则展开式中的系数为（ ）‎ A． B．7 C． D．21‎ ‎10．如图是函数的部分图象，的两零点之差的绝对值的最小值为，则的一个极值点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的图象与直线相切于点，则的最大值为（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎12．如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用表示事件“点落在正方形的内切圆内”，表示事件“点落在阴影部分内”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知正项等比数列中，，则 ．‎ ‎14．一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 ．‎ ‎15．已知某厂生产一种产品的质量指标值服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有 件．‎ 附：‎ ‎16．设，有，…，根据以上规律，则函数的极小值之积为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量（单位：百本）和周借阅量（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：‎ 其中.‎ ‎（1）求关于的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）‎ ‎（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）‎ 参考公式：，‎ 参考数据：.‎ ‎18．观察下列等式：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎……‎ ‎（1）依照上述4个式子的规律，归纳出第个等式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明上述第个等式.‎ ‎19．已知函数在区间上为减函数.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.‎ ‎20.某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：‎ 若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占.‎ ‎（1）填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；‎ ‎（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数的分布列及数学期望.‎ 参考公式：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.‎ ‎21．设，函数，函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：ADCBA 6-10：BBDCC 11、12：AD 二、填空题 ‎13． 14．甲 15．1587 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以回归直线方程是.‎ ‎（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.‎ ‎18.解：(1)第个等式为 ‎（2）要证明的等式即 ‎（i）当时，等号显然成立 ‎（ii）假设时，等号成立，‎ 则当时，‎ 所以假设成立，‎ 综上，.‎ ‎19.解：（1），因为在区间上为减函数，‎ 所以在区间上恒成立，‎ 所以即 解之得，所以的取值范围是 ‎（2）因为，所以 令，得或 ‎，随的变化情况如下表：‎ 画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.‎ ‎20.（1）据频率分布直方图，“步行健将”的人数为，‎ 其中女性有7人，填写表格如下：‎ 故 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘步行健将’与性别有关”.‎ ‎（2）依题意知的可能取值为0,1,2，所以 分布列为 故.‎ ‎21.（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，‎ ‎∴，∴，可得，‎ 又，‎ ‎∴，故题意的标准方程为，‎ ‎（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，‎ 由得，∴，‎ 同理可得 当时，，所以直线的方程为 整理得，所以直线 当时，直线的方程为，直线也过点 所以直线过定点.‎ ‎22.解：（1）函数的定义域是，，‎ 当时，，所以在区间上为减函数，‎ 当时，令，则，当时，，为减函数，‎ 当时，，为增函数，‎ 所以当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为减函数，在区间为增函数.‎ ‎（2）令，‎ 所以 当时，因为，所以，‎ 所以在上是增函数，又因为 所以关于的不等式不能恒成立 当时，‎ 令，得 当时，；当时，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数.‎ 故函数的最大值为 令（），因为，‎ 又易知在是减函数 所以当时，‎ 所以整数的最小值为2.‎