高考数学专题复习教案： 向量的夹角易错点 2页

向量的夹角易错点 主标题：向量的夹角易错点 副标题：从考点分析向量的夹角在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。‎ 关键词：向量的夹角，易错点 难度：2‎ 重要程度：3‎ 内容：‎ ‎ 一、对向量夹角的定义理解不到位而致错 ‎        【例1】与向量的夹角相等，且模为1的向量是（）.‎ ‎        A.‎ ‎        B. 或 ‎        C. ‎ ‎        D. 或 ‎        错解：A、D.‎ ‎        剖析：错选A主要是的夹角相等的向量只考虑是的角平分线，从而少解；错选D主要是不能充分利用向量与平面几何的关系，在设所求向量为(x，y)，利用已知斜率求夹角的公式解题时，运算繁琐造成错误.‎ ‎        正解：选B.‎ ‎        二、忽略了向量的夹角要求同起点而致错 ‎        【例2】在△ABC中，a＝5，b＝8，∠C＝60°，则的值.‎ ‎        错解：.‎ ‎        剖析：两向量的夹角是指同一平面上从同一起点出发的两个向量所构成的较小的非负角，其范围是[0，π].错把∠C当做了两个向量的夹角.‎ ‎        正确：所成的角为∠C的补角120°，‎ ‎       所以.‎ ‎        三、忽略向量夹角的范围而致错 ‎        【例3】已知，若的夹角是钝角，求的取值范围？‎ ‎        错解：由＜0，即，解得.‎ ‎        剖析：当共线反向时，向量的数量积也小于0，但此时向量所成的角不是钝角，应去掉此时的值..‎ ‎        正解：当∥时，，∴.‎