一次函数教案1 4页

1 6.2 一次函数 教学目标 1.知识目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念 ，以及它们 之间的关系. 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 . 2.能力目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学 生的抽象思维能力. 2、通过由已知信息写一次函数表达式 的过程，发展学生的数学应用能力. 3.情感目标 1、通过函数与变量之间的关 系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学 思维. 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力. 教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式. 教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着 所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间 就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 某弹簧的自然长度为 3 厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长 度 y 增加 0.5 厘 米. （1）计算所挂物体的质量分别为 1 千克、2 千克、3 千克、4 千克、5 千克时弹簧的长 度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3 厘米，当挂 1 千克物 体时，增加 0.5 厘米，总长 度为 3.5 厘米，当增加 1 千克物体，即所挂物体为 2 千克时，弹簧又增加 0.5 厘米，总共增 2 加 1 厘米，由此可见，所挂物体每增加 1 千克，弹簧就伸长 0.5 厘米，所挂物体为 x 千克， 弹簧就伸长 0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x. 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油 100 升，汽车每行驶 50 千克耗油 9 升. （1）完成下表： 汽车行驶路程 x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/升 你能写出 x 与 y 之 间的关系吗？（y=100-0.18x 或 y=100- x） 3、一次函数，正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量 y，右边是含自 变量 x 的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.若两个变量 x,y 间的关系 式可 以表 示成 y=kx+b（k ，b 为常数 k≠0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变 量）.特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 4、例题讲解 例 1：下列函数中，y 是 x 的一次函数的是（ ） ①y=x-6；②y= ；③y= ；④y=7-x A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例 2：写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断，y 是否为 x 的一次函数？是否为 正比 例函数？ ①汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中 y（千米）与行驶时间 x（时）之间 的关系式； ②圆的面积 y（厘米 2）与它的半径 x（厘米）之间的关系； ③一棵树现在高 50 厘米，每个月长高 2 厘米，x 月后这棵树的高度为 y（厘米） [（1）y=60x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数；（2）y=πx2，y 不是 x 的正 比例函数，也不是 x 的一次函数；（3）y=50+2x，y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函 数]. 例 3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于 800 元 但低于 1300 元的部 分 征 收 5% 的 所 得 税 … … 如 某 人 某 月 收 入 1160 元 ， 他 应 缴 个 人 工 资 薪 金 所 得 税 为 （1160-800）×5%=18（元） 50 9 x 2 8 x 3 ①当月收入大于 800 元而又小于 1300 元时，写出应缴所得税 y（元）与月收入 x（元） 之间的关系式. ②某人 某月收入为 960 元，他应缴所得税多少元？ ③如果某人本月缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于 800 元而小于 1300 元时， y=0.05×(x-800)； （2）当 x=960 时，y=0.05×(960-800)=8( 元)； （3）当 x=1300 时，y=0.05×(130 0-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于 1300 元，设此人本月工资是 x 元，则 0.05×(x-800)=19.2，x=1184. 5、课堂练习 随堂练习 （1）解：y=2.2x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数. （2）解：y=100+8x，y 是 x 有一次函数. 补充练习 1、见下表： x -2 -1 0 1 2 …… y -5 -2 1 4 7 …… 根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是：________________，y 是否为 x 一的次函数？y 是否为 x 有正比例函数？ 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户 每月用水量不超过 6 米 3 时， 水费按 0.6 元/米 3 收费；每户每月用水量超过 6 米 3 时，超过 部分按 1 元/米 3 收费.设每户每月用水量为 x 米 3，应缴水费 y 元.（1）写出每月用水量不 超过 6 米 3 和超过 6 米 3 时，y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2） 已知某户 5 月份的用水量为 8 米 3，求该用户 5 月份的 水费.[①y=0.6x，y=x-2.4，y 是 x 的 一次函数.②y=8-2.4=5.6（元）] 六、课后小节 1、一次函数、正比例函数的概念及关系. 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式. 七、课后作业 习题 6.2 4 教后感：经历利用一次函数探索一般规律解决实际问题, 通过由已知信息写一次函数表 达式的过程，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.发展学生的数学应 用能力及数学思维.