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- 2021-04-12 发布
哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试
高二文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知，集合，集合，若，则 ( )
A．1 B．2 C．4 D．8
2． ( )
A． B． C． D．
3．某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著
差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法
4．一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是 ( )
正视图
左视图
A． B． C． D.
5．已知函数，则不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
6．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )
A． B． C． D．
7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，
只需把的图象上所有点（ ）
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
8．若函数在区间内单调递增，则可以是（ ）
A. B. C. D.
9．已知向量，，且与垂直，那么的值为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．
10．已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 ( )
A． B．2 C． D．
11．若在是减函数，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知（）是函数的一个零点，若， ，则( )
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若是的充分不必要条件,则是的 条件.
14．已知，则 .
15曲线在点处的切线方程为 .
16．已知为奇函数，，则__________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
17. （本题满分12分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期.
（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.
18. （本题满分12分）
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为，已知
(1)求的值.
(2)当，，C为锐角时,求及的长．
19. （本题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20. （本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
已知直线过点，斜率为，曲线：．
（1）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的值．
21. （本小题满分12分）
如图：三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA1的中点．
（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．
22. （本题满分12分）
已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；
2019届高二下文数期末考试试题答案
1-5 ADDCB 6-10 CDBDD 11-12AC
13.必要不充分 14. 15. 16.
17.
18. （Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π
所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得
c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0解得 b=或2
所以 b=2
c=4
19.(1)40+30=70, 14％(2) ,99％的把握.
20．解：（Ⅰ）∵ 直线过点，斜率为，∴直线的一个参数方程为 ；
∵， ∴ ， 即得，
∴， ∴曲线的直角坐标方程为．
（Ⅱ）把代入整理得：，
设点对应的参数分别为，则， ∴．
21．解： （1）证明：由题设可知
,
,
．6分
（2）设棱锥的体积为,
,
又三棱柱的体积为V=1,故平面分棱柱所得两部分的体积比为1： 1． 12分
22．（1）
由表得：当时，最小值为.┉┉┉5分
（2）当时，，，
若在上单调递增，则恒成立，即：，
，，┉┉┉8分
当时， ，在上是单调增的
又在上单调递增，所以在上恒成立.
，.综上：┉┉┉12分